Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ADME là hình vuông. Vì MD vuông góc với AC, và AM là trung tuyến, nên AM = MB = MC (do trung tuyến chia cạnh đối diện của tam giác vuông thành 2 đoạn bằng nhau). Tứ giác ADME có tất cả các góc vuông, các cạnh đối diện bằng nhau, vì vậy là hình vuông.

b) Tính độ dài trung tuyến AM

Trong tam giác vuông ABC với AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm, độ dài của trung tuyến AM được tính theo công thức:

$AM = \frac{1}{2} \sqrt{2(AB^2 + AC^2) - BC^2}$

Thay giá trị:

$AM = \frac{1}{2} \sqrt{2(6^2 + 8^2) - 10^2}$

$AM = \frac{1}{2} \sqrt{2(36 + 64) - 100} = \frac{1}{2} \sqrt{2(100) - 100} = \frac{1}{2} \sqrt{200 - 100}$ = $\frac{1}{2} \sqrt{100} = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \, \text{cm}$

Vậy, độ dài trung tuyến AM là 5 cm.

c) Tính diện tích tứ giác DIKE

Diện tích tứ giác DIKE được tính theo công thức diện tích tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau:

$\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$

Trong đó, $d_1$ và $d_2$ là độ dài của hai đường chéo DI và KE. Tuy nhiên, để tính diện tích, ta cần tính chiều dài của các đoạn này. Vì tứ giác DIKE là hình vuông và các cạnh của nó bằng nhau (do MD vuông góc với AC và AM là trung tuyến), nên diện tích tứ giác DIKE sẽ bằng diện tích của hình vuông có cạnh là AM=5AM = 5 cm.

$\text{Diện tích DIKE} = 5^2 = 25 \, \text{cm}^2$

Vậy diện tích của tứ giác DIKE là 25 cm².

...Xem thêm

Answer 2