Để giải quyết các bài toán liên quan đến hình chóp \( S.ABCD \) với đáy là hình thang \( ABCD \), ta sẽ phân tích các dữ kiện sau:

1. **Đáy \( ABCD \)**:
- \( ABCD \) là hình thang với \( AD \parallel BC \).
- \( AD = 2BC \): Do đó, ta biết rằng \( AD \) là cạnh lớn hơn của hình thang.
- \( AC \) cắt \( BD \) tại \( O \): Điểm \( O \) là giao điểm của hai đường chéo của hình thang.

2. **Đỉnh \( S \)**:
- \( S \) là đỉnh của hình chóp, nằm ngoài mặt phẳng đáy \( ABCD \).
- \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( SA \): \( M \) chia \( SA \) thành hai đoạn bằng nhau.

---

### Hướng phân tích bài toán:
#### (1) **Xác định tọa độ các điểm (nếu cần):**
- Để dễ xử lý hình học không gian, ta thường đưa hình chóp về hệ tọa độ.
- Đặt \( B(0, 0, 0) \), \( C(a, 0, 0) \), \( D(b, h, 0) \), \( A(0, h, 0) \), với \( AD \parallel BC \), \( AD = 2BC \), và đáy nằm trong mặt phẳng \( z = 0 \).
- Đỉnh \( S \) có tọa độ \( (x_s, y_s, z_s) \).

#### (2) **Tìm giao điểm \( O \) của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \):**
- Viết phương trình đường thẳng \( AC \) và \( BD \) trong mặt phẳng đáy.
- Tìm giao điểm \( O \) bằng cách giải hệ phương trình.

#### (3) **Tọa độ trung điểm \( M \):**
- Nếu \( M \) là trung điểm của \( SA \), thì \( M \) có tọa độ:
\[
M\left(\frac{x_s + x_a}{2}, \frac{y_s + y_a}{2}, \frac{z_s + z_a}{2}\right).
\]

#### (4) **Giải bài toán cụ thể:**
- Dựa trên đề bài cụ thể (tính khoảng cách, góc, thể tích,...), sử dụng các công cụ hình học không gian như tọa độ, vecto, hoặc định lý hình học.