Để chứng minh $\frac{MN}{\left\| SBC \right\|}$, ta làm theo các bước sau:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, nên $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$, với trung điểm M và N lần lượt của AB và CD.
Vecto vị trí: Gọi vị trí các điểm A, B, C, D, S theo các vectơ lần lượt là $\overrightarrow{A}, \overrightarrow{B}, \overrightarrow{C}, \overrightarrow{D}, \overrightarrow{S}$.
Vị trí M và N: Vì M và N là trung điểm của AB và CD, ta có:

$\overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2}, \quad \overrightarrow{N} = \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{2}$.
Vecto MN: Vecto từ M đến N là:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{2} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2} = \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}}{2}$.
SBC và độ dài: Tính độ dài của $\overrightarrow{SBC}$ bằng cách sử dụng tích vô hướng của các vecto tương ứng để tính diện tích tam giác SBC, sau đó so sánh tỷ lệ với độ dài của MN.

*Dễ dàng nhận thấy rằng MN và SBC có sự liên quan tỷ lệ nhất định do tính đối xứng và các mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, từ đó ta có thể tính được tỷ lệ giữa chúng.