### **Phân tích bài toán**
Ta có hình chóp \(SABCD\) với đáy \(ABCD\) là một tứ giác bất kỳ, \(AB\) và \(CD\) không song song. \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(SC\) và \(SD\). Sau đây là cách giải từng câu:

---

### **Câu a: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\)**

- Mặt phẳng \((SBC)\) chứa các điểm \(S, B, C\), và mặt phẳng \((ABCD)\) chứa đáy \(ABCD\).
- Điểm chung của hai mặt phẳng: \(B\) và \(C\) đều nằm trong cả hai mặt phẳng.

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng là **đường thẳng \(BC\)**:
\[
\text{Giao tuyến: } BC.
\]

---

### **Câu b: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SCD)\)**

- Mặt phẳng \((SAC)\) chứa \(S, A, C\), và mặt phẳng \((SCD)\) chứa \(S, C, D\).
- Điểm chung của hai mặt phẳng: \(S\) và \(C\) nằm trong cả hai mặt phẳng.

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng là **đường thẳng \(SC\)**:
\[
\text{Giao tuyến: } SC.
\]

---

### **Câu c: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\)**

- Mặt phẳng \((SAB)\) chứa \(S, A, B\), và mặt phẳng \((SCD)\) chứa \(S, C, D\).
- Điểm chung của hai mặt phẳng: \(S\) là điểm chung, nhưng không có điểm thứ hai thuộc cả hai mặt phẳng.

Tìm giao tuyến bằng cách:
1. **Lấy hai đường thẳng thuộc mỗi mặt phẳng**:
- Trong \((SAB)\): lấy \(SA\) và \(SB\).
- Trong \((SCD)\): lấy \(SC\) và \(SD\).
2. **Xét giao điểm** của hai đường thẳng từ mỗi mặt phẳng.

Sau khi tính toán, giao tuyến chính là **một đường thẳng đi qua \(S\)** và được xác định bằng các cặp điểm trong hai mặt phẳng. (Chi tiết cần thêm phương trình hoặc hình vẽ cụ thể để tính toán chính xác).

---

### **Câu d: Chứng minh \(MN \parallel (ABCD)\)**

- \(M, N\) là trung điểm của \(SC\) và \(SD\), nên \(MN\) là đường trung bình trong tam giác \(SCD\).
- Đường trung bình \(MN\) song song với đáy \(CD\) của tam giác \(SCD\), và nằm trong mặt phẳng \((SCD)\).

Do \(CD\) thuộc đáy \(ABCD\), và \(MN\) song song với \(CD\), suy ra \(MN\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\).

---

### **Câu e: Tìm giao điểm giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\)**

1. **Phương pháp giải**:
- Tìm đường thẳng giao của hai mặt phẳng \((SBD)\) và \((ABCD)\): giao tuyến là \(BD\).
- Xác định \(AM\) cắt \(BD\): gọi giao điểm là \(P\).

2. **Tính toán**:
- \(M\) là trung điểm \(SC\), do đó tọa độ \(M\) là trung bình cộng tọa độ \(S\) và \(C\).
- Lập phương trình đường thẳng \(AM\), phương trình \(BD\), rồi giải hệ để tìm \(P\).