Dưới đây là các câu trả lời cho bài toán về hình chóp \(SABCD\) với đáy là tứ giác, và các mặt phẳng liên quan.

---

### **Câu a: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\)**

- Mặt phẳng \((SBC)\) chứa các điểm \(S\), \(B\), và \(C\).
- Mặt phẳng \((ABCD)\) chứa các điểm \(A\), \(B\), \(C\), và \(D\).
- Mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) giao nhau tại một đường thẳng vì chúng không trùng nhau.

Điểm chung của hai mặt phẳng là các điểm \(B\) và \(C\), vì \(B\) và \(C\) nằm trong cả hai mặt phẳng. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là **đường thẳng \(BC\)**.

**Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) là \(BC\)**.

---

### **Câu b: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SCD)\)**

- Mặt phẳng \((SAC)\) chứa các điểm \(S\), \(A\), và \(C\).
- Mặt phẳng \((SCD)\) chứa các điểm \(S\), \(C\), và \(D\).

Điểm chung của hai mặt phẳng này là điểm \(S\) và điểm \(C\). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng \(SC\), vì cả \(S\) và \(C\) đều nằm trong cả hai mặt phẳng.

**Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SCD)\) là \(SC\)**.

---

### **Câu c: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\)**

- Mặt phẳng \((SAB)\) chứa các điểm \(S\), \(A\), và \(B\).
- Mặt phẳng \((SCD)\) chứa các điểm \(S\), \(C\), và \(D\).

Điểm chung của hai mặt phẳng này là điểm \(S\). Tuy nhiên, vì \(S\) là điểm chung duy nhất và không có điểm chung thứ hai thuộc cả hai mặt phẳng, ta cần xem xét các đường thẳng trong mỗi mặt phẳng. Tuy nhiên, theo cấu trúc hình học, giao tuyến giữa hai mặt phẳng này chính là một **đường thẳng đi qua \(S\)**.

**Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là một đường thẳng đi qua \(S\)**.

---

### **Câu d: Chứng minh rằng \(MN \parallel ABCD\)**

- \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(SC\) và \(SD\), nên đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình trong tam giác \(SCD\).
- Đoạn thẳng trung bình trong tam giác luôn song song với cạnh đối diện và có độ dài bằng một nửa độ dài của cạnh đối diện.
- Vì vậy, đoạn \(MN\) song song với \(CD\), và vì \(AB \parallel CD\) (do đáy \(ABCD\) là một tứ giác không song song), suy ra \(MN \parallel ABCD\).

**Chứng minh \(MN \parallel ABCD\)**.

---

### **Câu e: Tìm giao điểm giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\)**

1. **Xác định mặt phẳng \((SBD)\)**: Mặt phẳng \((SBD)\) chứa các điểm \(S\), \(B\), và \(D\).
2. **Xác định đường thẳng \(AM\)**: \(M\) là trung điểm của \(SC\), nên đường thẳng \(AM\) nối điểm \(A\) và \(M\).
3. **Tìm giao điểm**: Để tìm giao điểm giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\), ta cần xét vị trí của các điểm và các mặt phẳng.

Do \(M\) là trung điểm của \(SC\), và \(AM\) là đoạn thẳng nối \(A\) với \(M\), giao điểm giữa \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) sẽ được xác định khi các điều kiện toán học của mặt phẳng và đường thẳng được giải quyết.

**Giao điểm giữa \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) là một điểm trên đường thẳng \(AM\) thuộc mặt phẳng \((SBD)\).**

---

### **Tóm lại**:
1. Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) là \(BC\).
2. Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SCD)\) là \(SC\).
3. Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là một đường thẳng đi qua \(S\).
4. Chứng minh \(MN \parallel ABCD\).
5. Giao điểm giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) là một điểm trên \(AM\) thuộc mặt phẳng \((SBD)\).