Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N thuộc cạnh AC thỏa mãn AN = 2NC P thuộc đường thẳng BC sao cho AP cắt MN tại trung điểm I của MN. Mệnh đề sau đây đúng? A. BP = 4 /7 BC B. BP = 3 /7BC C. CP = 3 /7 CB D. CP = 4 /7 CB .

Ngân

1 năm trước

A. BP = 4 /7 BC

4 bình luận

1 ( 5.0 )

乂༒Đức.nek11!?༒乂 · 1 năm trước

chj ly đang hoá trang thành sad boy

...Xem tất cả bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Rina

1 năm trước

Mệnh đề A

@rina

1 bình luận

Quỳnh Anh Nguyễn · 1 năm trước

giải thích giúp mình với ạ

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Rina

1 năm trước

Giả sử A(0,0), B(2a, 0), C(b,c). M là trung điểm của AB nên tọa độ của M là (a, 0).

Vì AN = 2NC nên ta có $\frac{A N}{N C} = 2 \Rightarrow N$ chia đoạn AC theo tỷ lệ 2:1 nên tọa độ của N là $(\frac{2 b}{3}, \frac{2 c}{3})$ .

Gọi tọa độ của P là (x, y). Vì AP cắt MN tại trung điểm I của MN nên tọa độ của I là trung điểm của M và N, tức là $(\frac{a + \frac{2 b}{3}}{2}, \frac{0 + \frac{2 c}{3}}{2}) = (\frac{3 a + 2 b}{6}, \frac{c}{3})$ .

Vì I là trung điểm của AP nên tọa độ của I cũng phải là trung điểm của A và P. Do đó, tọa độ của I là $(\frac{0 + x}{2}, \frac{0 + y}{2}) = (\frac{x}{2}, \frac{y}{2})$ .

Từ đó, ta có hệ phương trình:

{\begin{matrix} \frac{x}{2} = \frac{3 a + 2 b}{6} \\ \frac{y}{2} = \frac{c}{3} \end{matrix}

Giải hệ phương trình này, ta được:

{\begin{matrix} x = \frac{3 a + 2 b}{3} \\ y = \frac{2 c}{3} \end{matrix}

Vậy P có tọa độ $(\frac{3 a + 2 b}{3}, \frac{2 c}{3})$ .

Từ đó, ta tính được BP và CP:

\vec{B P} = (\frac{3 a + 2 b}{3} - 2 a, \frac{2 c}{3}) = (\frac{- 3 a + 2 b}{3}, \frac{2 c}{3})

\vec{C P} = (\frac{3 a + 2 b}{3} - b, \frac{2 c}{3} - c) = (\frac{3 a - b}{3}, - \frac{c}{3})

Độ dài BP và CP là:

B P = \sqrt{{(\frac{- 3 a + 2 b}{3})}^{2} + {(\frac{2 c}{3})}^{2}} = \frac{1}{3} \sqrt{(- 3 a + 2 b)^{2} + 4 c^{2}}

(\frac{2 b}{3}, \frac{2 c}{3})

Chia BC thành tỷ lệ, ta so sánh BP/BC và CP/CB để thấy rằng $(\frac{2 b}{3}, \frac{2 c}{3})$ 1, tức là mệnh đề A. đúng.

@rina

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

3 câu trả lời 4823

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10