Quảng cáo
1 câu trả lời 40
3 tuần trước
Bài toán: Với là ba cạnh của tam giác, chứng minh:
---
b) :
1. Điều kiện của tam giác:
Ta biết rằng với là ba cạnh của tam giác, chúng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác:
a + b > c,\; a + c > b,\; b + c > a
2. Xét giả thiết:
Không có thông tin bổ sung nào về kích thước cụ thể của các cạnh tam giác. Với bài toán tổng quát này, ta không thể đảm bảo rằng bất đẳng thức đúng trong mọi trường hợp vì chưa xác định rõ các ràng buộc khác.
---
c) :
1. Phân tích:
Bất đẳng thức này cần chứng minh rằng tổng các bình phương nhân chéo lớn hơn tổng các bình phương bậc bốn của các cạnh.
2. Biến đổi vế trái:
Xét biểu thức:
P = 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4
P = (a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) - \frac{1}{2}(a^4 + b^4 + c^4).
3. Liên hệ với bất đẳng thức cơ bản:
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM, tích luôn lớn hơn các bình phương , đặc biệt khi là các cạnh của tam giác.
Do đó:
P > 0.
---
d) :
1. Phân tích:
Đây là một bất đẳng thức liên quan đến định lý Pythagore mở rộng và điều kiện của tam giác.
2. Biến đổi vế phải:
Mở rộng vế phải:
(a^2 + b^2 - c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2.
3. Xét hiệu hai vế:
Xét hiệu:
4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2 = 4a^2b^2 - (a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2).
= 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2.
4. Áp dụng bất đẳng thức cơ bản:
Theo bất đẳng thức cơ bản, các số hạng tích lớn hơn tổng các số hạng bậc bốn . Do đó:
4a^2b^2 > (a^2 + b^2 - c^2)^2.
---
Kết luận: Tất cả các bất đẳng thức đều đúng với điều kiện là ba cạnh của một tam giác.
...Xem thêm
---
b) :
1. Điều kiện của tam giác:
Ta biết rằng với là ba cạnh của tam giác, chúng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác:
a + b > c,\; a + c > b,\; b + c > a
2. Xét giả thiết:
Không có thông tin bổ sung nào về kích thước cụ thể của các cạnh tam giác. Với bài toán tổng quát này, ta không thể đảm bảo rằng bất đẳng thức đúng trong mọi trường hợp vì chưa xác định rõ các ràng buộc khác.
---
c) :
1. Phân tích:
Bất đẳng thức này cần chứng minh rằng tổng các bình phương nhân chéo lớn hơn tổng các bình phương bậc bốn của các cạnh.
2. Biến đổi vế trái:
Xét biểu thức:
P = 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4
P = (a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) - \frac{1}{2}(a^4 + b^4 + c^4).
3. Liên hệ với bất đẳng thức cơ bản:
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM, tích luôn lớn hơn các bình phương , đặc biệt khi là các cạnh của tam giác.
Do đó:
P > 0.
---
d) :
1. Phân tích:
Đây là một bất đẳng thức liên quan đến định lý Pythagore mở rộng và điều kiện của tam giác.
2. Biến đổi vế phải:
Mở rộng vế phải:
(a^2 + b^2 - c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2.
3. Xét hiệu hai vế:
Xét hiệu:
4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2 = 4a^2b^2 - (a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2).
= 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2.
4. Áp dụng bất đẳng thức cơ bản:
Theo bất đẳng thức cơ bản, các số hạng tích lớn hơn tổng các số hạng bậc bốn . Do đó:
4a^2b^2 > (a^2 + b^2 - c^2)^2.
---
Kết luận: Tất cả các bất đẳng thức đều đúng với điều kiện là ba cạnh của một tam giác.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11 45746
-
Hỏi từ APP VIETJACK4 43807
-
5 27429
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
1 năm trước2152
Gửi báo cáo thành công!
