Quảng cáo
2 câu trả lời 278
### Bài 6:
**Cho điều kiện**: \( 3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2 \).
#### Chứng minh \( a = b = c \):
Ta khai triển và phân tích điều kiện:
\[
3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2
\]
\[
\implies 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)
\]
\[
\implies 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2(ab + bc + ca)
\]
\[
\implies a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
\]
Biến đổi tiếp:
\[
a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0
\]
Ta viết lại:
\[
\frac{1}{2} \big[ (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 \big] = 0
\]
Do tổng các bình phương là \( 0 \), nên:
\[
(a - b)^2 = 0, (b - c)^2 = 0, (c - a)^2 = 0
\]
Suy ra:
\[
a = b = c
\]
**Kết luận**: \( a = b = c \).
---
### Bài 7:
**Điều kiện**: \( a + b + c = 0 \), cần tính:
\[
A = \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab}.
\]
#### Biến đổi biểu thức \( A \):
Đưa về mẫu chung \( abc \):
\[
A = \frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc}.
\]
Ta áp dụng điều kiện \( a + b + c = 0 \). Theo hằng đẳng thức:
\[
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, \text{ vì } a + b + c = 0.
\]
Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{3abc}{abc} = 3.
\]
**Kết luận**: \( A = 3 \).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120962
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
81713 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
59651
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39669
-
보고 싶어요😢
1815 điểm
-
𝘳𝘺𝘯.𝘭𝘦𝘦ッ
305 điểm
-
우옌 ✨
170 điểm
-
Nguyễn Minh Kiệt
45 điểm
-
Kim Dan 20 điểm
-
Ngọc Nguyễn 20 điểm
-
Yanny 20 điểm
-
Mai Nguyễn Thị Thu 20 điểm
-
nhuu ye 20 điểm
-
Linh Nguyễn 20 điểm
-
Bacy Sam 20 điểm
-
Thảo vy Lê 20 điểm
-
Hong Bui 20 điểm
-
Ngluyn Hii 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4944
