Bài 6. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 3(a2+b2+c2) = (a+b+c)2. Chứng minh rằng a = b = c.
Bài 7. Cho ba số thực a,b,c ̸= 0 thỏa mãn a+b+c = 0. Tính A =a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab
.
Quảng cáo
2 câu trả lời 342
### Bài 6:
**Cho điều kiện**: \( 3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2 \).
#### Chứng minh \( a = b = c \):
Ta khai triển và phân tích điều kiện:
\[
3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2
\]
\[
\implies 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)
\]
\[
\implies 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2(ab + bc + ca)
\]
\[
\implies a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
\]
Biến đổi tiếp:
\[
a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0
\]
Ta viết lại:
\[
\frac{1}{2} \big[ (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 \big] = 0
\]
Do tổng các bình phương là \( 0 \), nên:
\[
(a - b)^2 = 0, (b - c)^2 = 0, (c - a)^2 = 0
\]
Suy ra:
\[
a = b = c
\]
**Kết luận**: \( a = b = c \).
---
### Bài 7:
**Điều kiện**: \( a + b + c = 0 \), cần tính:
\[
A = \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab}.
\]
#### Biến đổi biểu thức \( A \):
Đưa về mẫu chung \( abc \):
\[
A = \frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc}.
\]
Ta áp dụng điều kiện \( a + b + c = 0 \). Theo hằng đẳng thức:
\[
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, \text{ vì } a + b + c = 0.
\]
Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{3abc}{abc} = 3.
\]
**Kết luận**: \( A = 3 \).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK136339
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
84391 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64586
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
40927
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
38298
-
LêĐứcAnlớp5cóchơiRobloxVNG,kb ko?Leducanfanbqthanh
605 điểm
-
Lê Dương 80 điểm
-
౨ৎᴅʏᴀ ʟᴏᴠᴇ ᴜ౨ৎ
65 điểm
-
Phuoc Nguyen 40 điểm
-
`color{blue}text{MIXI 𝕾𝖐𝖎𝖇𝖎𝖉𝖎 𝕿𝖔𝖎𝖑𝖊𝖙`
35 điểm
-
Nguyễn Xuân Phúc
35 điểm
-
haruto bé nhỏ
30 điểm
-
cong ngyen 30 điểm
-
Linh Xa 20 điểm
-
Huyền Đặng 20 điểm
-
nguyenkhang nguyenkhang 20 điểm
-
Cube 20 điểm
-
song ngư～ 💖☘🍀🍮🌸 (。・ω・。)
20 điểm
-
Han Trần 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
3 năm trước6704
