Bài 6. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 3(a2+b2+c2) = (a+b+c)2. Chứng minh rằng a...

· 16:11 30/11/2024

Bài 6. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 3(a2+b2+c2) = (a+b+c)2. Chứng minh rằng a = b = c.
Bài 7. Cho ba số thực a,b,c ̸= 0 thỏa mãn a+b+c = 0. Tính A =a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab
.

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 133

♈ㅤूाीू ¯\(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿)/¯

8 tháng trước

nbvc

0 bình luận

1 ( 1.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

♈ㅤूाीू ¯\(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿)/¯

8 tháng trước

### Bài 6:

**Cho điều kiện**: $3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2$ .

#### Chứng minh $a = b = c$ :
Ta khai triển và phân tích điều kiện:
$3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2$
$\implies 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)$
$\implies 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2(ab + bc + ca)$
$\implies a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca$

Biến đổi tiếp:
$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0$

Ta viết lại:
$\frac{1}{2} \big[ (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 \big] = 0$

Do tổng các bình phương là $0$ , nên:
$(a - b)^2 = 0, (b - c)^2 = 0, (c - a)^2 = 0$
Suy ra:
$a = b = c$

**Kết luận**: $a = b = c$ .

---

### Bài 7:

**Điều kiện**: $a + b + c = 0$ , cần tính:
$A = \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab}.$

#### Biến đổi biểu thức $A$ :
Đưa về mẫu chung $abc$ :
$A = \frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc}.$

Ta áp dụng điều kiện $a + b + c = 0$ . Theo hằng đẳng thức:
$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, \text{ vì } a + b + c = 0.$

Thay vào biểu thức $A$ :
$A = \frac{3abc}{abc} = 3.$

**Kết luận**: $A = 3$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 133

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7