Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị

· 15:12 30/11/2024

Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x.
a) A = (x+1)²−(x−5)(x+5)−2(x+13).
b) B = (x+6)²+2(x−5)²−(x+2)²−2(x−3)².
c) C = 5(x+4)²+4(x−5)²−9(x−4)(x+4).

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 163

♈ㅤूाीू ¯\(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿)/¯

1 năm trước

### Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của \(x\).

#### a) \( A = (x+1)^2 - (x-5)(x+5) - 2(x+13) \)

**Bước 1**: Mở rộng các biểu thức:

\[
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x-5)(x+5) = x^2 - 25 \quad \text{(theo công thức khai triển dạng bình phương chênh lệch)}
\]
\[
2(x+13) = 2x + 26
\]

**Bước 2**: Thay vào biểu thức \(A\):

\[
A = (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 25) - (2x + 26)
\]

**Bước 3**: Rút gọn:

\[
A = x^2 + 2x + 1 - x^2 + 25 - 2x - 26
\]

\[
A = (x^2 - x^2) + (2x - 2x) + (1 + 25 - 26)
\]

\[
A = 0 + 0 + 0 = 0
\]

**Kết luận**: \( A = 0 \) và không phụ thuộc vào \(x\).

#### b) \( B = (x+6)^2 + 2(x-5)^2 - (x+2)^2 - 2(x-3)^2 \)

**Bước 1**: Mở rộng các biểu thức:

\[
(x+6)^2 = x^2 + 12x + 36
\]
\[
2(x-5)^2 = 2(x^2 - 10x + 25) = 2x^2 - 20x + 50
\]
\[
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
2(x-3)^2 = 2(x^2 - 6x + 9) = 2x^2 - 12x + 18
\]

**Bước 2**: Thay vào biểu thức \(B\):

\[
B = (x^2 + 12x + 36) + (2x^2 - 20x + 50) - (x^2 + 4x + 4) - (2x^2 - 12x + 18)
\]

**Bước 3**: Rút gọn:

\[
B = x^2 + 12x + 36 + 2x^2 - 20x + 50 - x^2 - 4x - 4 - 2x^2 + 12x - 18
\]

\[
B = (x^2 + 2x^2 - x^2 - 2x^2) + (12x - 20x - 4x + 12x) + (36 + 50 - 4 - 18)
\]

\[
B = 0x^2 + 0x + 64
\]

\[
B = 64
\]

**Kết luận**: \( B = 64 \) và không phụ thuộc vào \(x\).

#### c) \( C = 5(x+4)^2 + 4(x-5)^2 - 9(x-4)(x+4) \)

**Bước 1**: Mở rộng các biểu thức:

\[
5(x+4)^2 = 5(x^2 + 8x + 16) = 5x^2 + 40x + 80
\]
\[
4(x-5)^2 = 4(x^2 - 10x + 25) = 4x^2 - 40x + 100
\]
\[
9(x-4)(x+4) = 9(x^2 - 16) = 9x^2 - 144
\]

**Bước 2**: Thay vào biểu thức \(C\):

\[
C = (5x^2 + 40x + 80) + (4x^2 - 40x + 100) - (9x^2 - 144)
\]

**Bước 3**: Rút gọn:

\[
C = (5x^2 + 4x^2 - 9x^2) + (40x - 40x) + (80 + 100 + 144)
\]

\[
C = 0x^2 + 0x + 324
\]

\[
C = 324
\]

**Kết luận**: \( C = 324 \) và không phụ thuộc vào \(x\).

### Tổng kết:
- \(A = 0\), không phụ thuộc vào \(x\).
- \(B = 64\), không phụ thuộc vào \(x\).
- \(C = 324\), không phụ thuộc vào \(x\).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo