### **Bài giải**

#### **1. Dữ liệu đề bài:**
- Tam giác \( \triangle ABC \) có:
- \( AB = 8 \),
- \( AC = 12 \),
- Góc \( \angle A = 60^\circ \).

---

#### **2. Tính cạnh \( BC \) (định lý cos):**

Theo định lý cosines trong tam giác:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A
\]

Thay số:
\[
BC^2 = 8^2 + 12^2 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos 60^\circ
\]

Biết \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), nên:
\[
BC^2 = 64 + 144 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}
\]

\[
BC^2 = 64 + 144 - 96 = 112
\]

\[
BC = \sqrt{112} = 4\sqrt{7} \, (\text{đơn vị chiều dài}).
\]

---

#### **3. Tính chiều cao \( h_a \):**

Diện tích tam giác \( \triangle ABC \) có thể tính theo hai cách:
1. Sử dụng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A
\]
2. Sử dụng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_a
\]

##### **Tính \( S \):**
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \sin 60^\circ
\]
Biết \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}.
\]

##### **Tìm \( h_a \):**
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_a
\]
Thay \( S = 24\sqrt{3} \) và \( BC = 4\sqrt{7} \):
\[
24\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{7} \cdot h_a
\]

\[
h_a = \frac{24\sqrt{3} \cdot 2}{4\sqrt{7}} = \frac{48\sqrt{3}}{4\sqrt{7}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.
\]

---

#### **Kết quả:**
1. \( BC = 4\sqrt{7} \).
2. \( h_a = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \) (đơn vị chiều dài).