Để chứng minh công thức \( F = 2F_1 \cos \frac{\alpha}{2} \), ta cần xem xét trường hợp tổng hợp hai lực \( F_1 \) và \( F_2 \) có cùng độ lớn và tạo với nhau một góc \( \alpha \).

### **1. Dựa vào định lý hình học trong tổng hợp lực**
Hai lực \( F_1 \) và \( F_2 \) cùng độ lớn tạo với nhau một góc \( \alpha \). Tổng hợp của chúng là lực \( F \), có độ lớn được tính theo quy tắc hình bình hành:

\[
F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \alpha}.
\]

Khi \( F_1 = F_2 \), ta thay vào biểu thức:

\[
F = \sqrt{F_1^2 + F_1^2 + 2F_1F_1 \cos \alpha}.
\]

Điều này rút gọn thành:

\[
F = \sqrt{2F_1^2 + 2F_1^2 \cos \alpha}.
\]

Ta đưa \( F_1^2 \) ra ngoài:

\[
F = \sqrt{2F_1^2(1 + \cos \alpha)}.
\]

Sử dụng công thức lượng giác:

\[
1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2},
\]

thay vào:

\[
F = \sqrt{2F_1^2 \cdot 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}}.
\]

Rút gọn:

\[
F = 2F_1 \cos \frac{\alpha}{2}.
\]

### **2. Kết luận**
Khi \( F_1 = F_2 \), tổng hợp lực của hai lực được tính theo công thức:

\[
F = 2F_1 \cos \frac{\alpha}{2}.
\]