Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học không gian, trọng tâm của tam giác, và giao tuyến của các mặt phẳng trong không gian.

### Bài toán:
Cho hình chóp \( S.ABC \) có trọng tâm \( G_1 \) của tam giác \( SAB \), trọng tâm \( G_2 \) của tam giác \( SBC \), và trọng tâm \( G_3 \) của tam giác \( SAC \). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \( (G_1G_2G_3) \) và \( (ABC) \).

### **Phân tích:**

#### 1. **Các trọng tâm tam giác:**

- \( G_1 \) là trọng tâm của tam giác \( SAB \), có tọa độ:
\[
G_1 = \frac{1}{3}(S + A + B)
\]

- \( G_2 \) là trọng tâm của tam giác \( SBC \), có tọa độ:
\[
G_2 = \frac{1}{3}(S + B + C)
\]

- \( G_3 \) là trọng tâm của tam giác \( SAC \), có tọa độ:
\[
G_3 = \frac{1}{3}(S + A + C)
\]

#### 2. **Mặt phẳng \( (G_1G_2G_3) \):**

- Mặt phẳng này chứa ba điểm trọng tâm \( G_1, G_2, G_3 \), và là mặt phẳng chứa các trọng tâm của ba tam giác \( SAB, SBC, SAC \). Mặt phẳng này có thể được xác định bởi ba điểm \( G_1, G_2, G_3 \), với các phương trình toán học dựa trên tọa độ của chúng.

#### 3. **Mặt phẳng \( (ABC) \):**

- Mặt phẳng \( (ABC) \) là mặt phẳng chứa ba điểm \( A, B, C \) của đáy hình chóp.

#### 4. **Giao tuyến của hai mặt phẳng:**

- Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (G_1G_2G_3) \) và \( (ABC) \) là một đường thẳng, gọi là \( d \). Để tìm giao tuyến này, ta cần tìm một điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng.

- Một cách để xác định giao tuyến này là xét mối quan hệ hình học giữa các trọng tâm \( G_1, G_2, G_3 \) và các điểm \( A, B, C \) trong hình chóp. Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng nối các điểm trọng tâm của các tam giác trong hình chóp, qua đó cắt đáy tam giác \( ABC \).

#### 5. **Kết luận:**

- Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (G_1G_2G_3) \) và \( (ABC) \) là **đường thẳng nối các trọng tâm của các tam giác trên** và sẽ cắt đáy tam giác \( ABC \) tại một điểm.