Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phân thức, ta cần phải xác định những giá trị của \( x \) sao cho mẫu số không bằng 0. Đồng thời, ta cũng sẽ tính giá trị của phân thức tại các điểm \( x = 1 \) và \( x = 2 \).

### a) Phân thức: \( \frac{3x^2 + 1}{x^2 - x} \)

**ĐKXĐ:**
Phân thức này có mẫu số là \( x^2 - x \), và để phân thức này xác định, mẫu số phải khác 0:
\[
x^2 - x \neq 0
\]
Giải phương trình \( x^2 - x = 0 \):
\[
x(x - 1) = 0
\]
Vậy \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \) là các giá trị mà phân thức không xác định. Do đó, ĐKXĐ của phân thức là:
\[
x \neq 0 \text{ và } x \neq 1
\]

**Tính giá trị của phân thức tại \( x = 1 \) và \( x = 2 \):**

- Khi \( x = 1 \), phân thức không xác định vì mẫu số bằng 0.
- Khi \( x = 2 \):
\[
\frac{3(2)^2 + 1}{(2)^2 - 2} = \frac{3(4) + 1}{4 - 2} = \frac{12 + 1}{2} = \frac{13}{2}
\]

Vậy giá trị của phân thức khi \( x = 2 \) là \( \frac{13}{2} \).

### b) Phân thức: \( \frac{4x^2 - x}{2x^2 - 8} \)

**ĐKXĐ:**
Phân thức này có mẫu số là \( 2x^2 - 8 \), và để phân thức này xác định, mẫu số phải khác 0:
\[
2x^2 - 8 \neq 0
\]
Giải phương trình \( 2x^2 - 8 = 0 \):
\[
2x^2 = 8 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \text{ hoặc } x = -2
\]
Vậy \( x = 2 \) và \( x = -2 \) là các giá trị mà phân thức không xác định. Do đó, ĐKXĐ của phân thức là:
\[
x \neq 2 \text{ và } x \neq -2
\]

**Tính giá trị của phân thức tại \( x = 1 \) và \( x = 2 \):**

- Khi \( x = 1 \):
\[
\frac{4(1)^2 - 1}{2(1)^2 - 8} = \frac{4(1) - 1}{2(1) - 8} = \frac{4 - 1}{2 - 8} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}
\]

- Khi \( x = 2 \), phân thức không xác định vì mẫu số bằng 0.

**Kết luận:**
- ĐKXĐ của phân thức \( \frac{3x^2 + 1}{x^2 - x} \) là \( x \neq 0 \) và \( x \neq 1 \). Giá trị của phân thức khi \( x = 2 \) là \( \frac{13}{2} \).
- ĐKXĐ của phân thức \( \frac{4x^2 - x}{2x^2 - 8} \) là \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \). Giá trị của phân thức khi \( x = 1 \) là \( -\frac{1}{2} \).