Để tính các giới hạn trên, ta sẽ áp dụng các phương pháp giới hạn.

---

### a) \(\lim_{x \to 2} \frac{3 - \sqrt{x + 7}}{x - 2}\)

1. **Thay x = 2 trực tiếp vào biểu thức:**

\[
\frac{3 - \sqrt{2 + 7}}{2 - 2} = \frac{3 - \sqrt{9}}{0} = \frac{3 - 3}{0} = \frac{0}{0}
\]

Kết quả là dạng \(\frac{0}{0}\), tức là một dạng không xác định. Ta phải sử dụng một phương pháp khác, như nhân với liên hợp để giải quyết.

2. **Nhân với liên hợp của tử và mẫu:**

Liên hợp của \(3 - \sqrt{x + 7}\) là \(3 + \sqrt{x + 7}\). Vậy ta nhân cả tử và mẫu với \(3 + \sqrt{x + 7}\):

\[
\frac{3 - \sqrt{x + 7}}{x - 2} \times \frac{3 + \sqrt{x + 7}}{3 + \sqrt{x + 7}} = \frac{(3 - \sqrt{x + 7})(3 + \sqrt{x + 7})}{(x - 2)(3 + \sqrt{x + 7})}
\]

3. **Giải tử số:**

\[
(3 - \sqrt{x + 7})(3 + \sqrt{x + 7}) = 3^2 - (\sqrt{x + 7})^2 = 9 - (x + 7) = 9 - x - 7 = 2 - x
\]

4. **Biểu thức sau khi rút gọn:**

\[
\frac{2 - x}{(x - 2)(3 + \sqrt{x + 7})}
\]

5. **Rút gọn biểu thức:**

\[
\frac{-(x - 2)}{(x - 2)(3 + \sqrt{x + 7})} = \frac{-1}{3 + \sqrt{x + 7}}
\]

6. **Thay x = 2 vào biểu thức:**

\[
\frac{-1}{3 + \sqrt{2 + 7}} = \frac{-1}{3 + 3} = \frac{-1}{6}
\]

**Kết quả:**

\[
\lim_{x \to 2} \frac{3 - \sqrt{x + 7}}{x - 2} = \frac{-1}{6}
\]

---

### b) \(\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 2x - 4}{\sqrt{x + 2} - 2}\)

1. **Thay x = 2 vào biểu thức:**

\[
\frac{2^3 - 2 \times 2 - 4}{\sqrt{2 + 2} - 2} = \frac{8 - 4 - 4}{\sqrt{4} - 2} = \frac{0}{0}
\]

Kết quả là dạng \(\frac{0}{0}\), ta phải sử dụng một phương pháp khác để giải quyết.

2. **Nhân với liên hợp của mẫu số:**

Liên hợp của \(\sqrt{x + 2} - 2\) là \(\sqrt{x + 2} + 2\). Vậy ta nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{x + 2} + 2\):

\[
\frac{x^3 - 2x - 4}{\sqrt{x + 2} - 2} \times \frac{\sqrt{x + 2} + 2}{\sqrt{x + 2} + 2} = \frac{(x^3 - 2x - 4)(\sqrt{x + 2} + 2)}{(\sqrt{x + 2} - 2)(\sqrt{x + 2} + 2)}
\]

3. **Giải mẫu số:**

\[
(\sqrt{x + 2} - 2)(\sqrt{x + 2} + 2) = (\sqrt{x + 2})^2 - 2^2 = (x + 2) - 4 = x - 2
\]

4. **Biểu thức sau khi rút gọn:**

\[
\frac{(x^3 - 2x - 4)(\sqrt{x + 2} + 2)}{x - 2}
\]

5. **Phân tích tử số \(x^3 - 2x - 4\):**

Ta thử phân tích \(x^3 - 2x - 4\) theo \(x - 2\).

Áp dụng phép chia đa thức:

\[
x^3 - 2x - 4 \div (x - 2)
\]

Sau khi thực hiện phép chia, ta sẽ được kết quả là:

\[
x^3 - 2x - 4 = (x - 2)(x^2 + 2x + 2)
\]

6. **Biểu thức sau khi rút gọn:**

\[
\frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 2)(\sqrt{x + 2} + 2)}{x - 2}
\]

Rút gọn \(x - 2\):

\[
(x^2 + 2x + 2)(\sqrt{x + 2} + 2)
\]

7. **Thay x = 2 vào biểu thức:**

\[
(2^2 + 2 \times 2 + 2)(\sqrt{2 + 2} + 2) = (4 + 4 + 2)(\sqrt{4} + 2) = 10 \times (2 + 2) = 10 \times 4 = 40
\]

**Kết quả:**

\[
\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 2x - 4}{\sqrt{x + 2} - 2} = 40
\]

---

### Tổng kết:

a) \(\lim_{x \to 2} \frac{3 - \sqrt{x + 7}}{x - 2} = \frac{-1}{6}\)

b) \(\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 2x - 4}{\sqrt{x + 2} - 2} = 40\)