### **Giải bài toán hình học không gian:**

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I, J\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(AD, BC\), \(M\) là điểm trên cạnh \(AB\), \(N\) là điểm trên cạnh \(AC\). Ta cần chứng minh các tính chất giao tuyến và sự song song giữa các mặt phẳng.

---

### **Câu a: \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((JAD)\).**

- Mặt phẳng \((IBC)\) chứa điểm \(J\) (do \(J\) thuộc cạnh \(BC\)).
- Mặt phẳng \((JAD)\) chứa điểm \(I\) (do \(I\) thuộc cạnh \(AD\)).

Vì hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((JAD)\) có điểm chung \(J\) thuộc cạnh \(BC\) và \(I\) thuộc cạnh \(AD\), đồng thời đường \(IJ\) nằm trong cả hai mặt phẳng, nên:
\[
IJ \text{ là giao tuyến của } (IBC) \text{ và } (JAD).
\]

---

### **Câu b: \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND)\) và \((ADC)\).**

- Mặt phẳng \((MND)\) chứa điểm \(N\) và \(D\).
- Mặt phẳng \((ADC)\) chứa điểm \(N\) và \(D\).

Vì hai mặt phẳng \((MND)\) và \((ADC)\) có giao điểm là \(N\) và \(D\), nên:
\[
ND \text{ là giao tuyến của } (MND) \text{ và } (ADC).
\]

---

### **Câu c: \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI)\) và \((ABD)\).**

- Mặt phẳng \((BCI)\) chứa điểm \(B\) và \(I\).
- Mặt phẳng \((ABD)\) chứa điểm \(B\) và \(I\).

Vì \(B\) và \(I\) thuộc cả hai mặt phẳng \((BCI)\) và \((ABD)\), nên:
\[
BI \text{ là giao tuyến của } (BCI) \text{ và } (ABD).
\]

---

### **Câu d: Giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\) song song với đường thẳng \(IJ\).**

- Mặt phẳng \((IBC)\) chứa cạnh \(IJ\), giao tuyến của \((IBC)\) và \((JAD)\).
- Mặt phẳng \((DMN)\) chứa cạnh \(ND\), giao tuyến của \((MND)\) và \((ADC)\).

Vì hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\) không đồng phẳng, giao tuyến của chúng là một đường thẳng, và giao tuyến này song song với \(IJ\) do tính chất hình học của các giao điểm xác định bởi \(I\) và \(J\).

---

### **Kết luận:**
- a) \(IJ\) là giao tuyến của \((IBC)\) và \((JAD)\).
- b) \(ND\) là giao tuyến của \((MND)\) và \((ADC)\).
- c) \(BI\) là giao tuyến của \((BCI)\) và \((ABD)\).
- d) Giao tuyến của \((IBC)\) và \((DMN)\) song song với \(IJ\).