Bài toán:
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của BCBC, ACAC. Vẽ KK đối xứng của MM qua ACAC. Chứng minh tứ giác AMCKAMCK là hình thoi.

Giải quyết:
1. Vẽ hình vẽ và giả sử vị trí các điểm:
Tam giác ABCABC vuông tại AA, do đó ∠A=90∘\angle A = 90^\circ.
MM là trung điểm của BCBC, NN là trung điểm của ACAC.
KK là điểm đối xứng của MM qua ACAC, tức là ACAC là trục đối xứng của MM và KK, và AK=AMAK = AM.
2. Cách chứng minh tứ giác AMCKAMCK là hình thoi:
Để chứng minh tứ giác AMCKAMCK là hình thoi, ta cần chứng minh rằng:

AM=AKAM = AK
AC=MKAC = MK
Các cạnh đối diện của tứ giác AMCKAMCK bằng nhau.
Chứng minh AM=AKAM = AK:
KK là điểm đối xứng của MM qua ACAC, do đó, theo tính chất đối xứng, ta có: AM=AKAM = AK
Chứng minh AC=MKAC = MK:
Vì NN là trung điểm của ACAC, ta có AN=NCAN = NC.
Xét tam giác vuông △ABC\triangle ABC, theo định lý trung điểm, ta có MM là trung điểm của BCBC, và do đó: AC=12BCAC = \frac{1}{2} BCKhi đó, KK đối xứng với MM qua ACAC, và do tính chất đối xứng, ta có:
AC=MKAC = MK
Chứng minh các góc trong tứ giác AMCKAMCK bằng nhau:
Để chứng minh rằng AMCKAMCK là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các góc trong tứ giác này đều bằng nhau, hoặc là hai cặp góc đối diện trong tứ giác AMCKAMCK vuông góc với nhau.

Với các bước chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng tứ giác AMCKAMCK thỏa mãn các điều kiện của một hình thoi, tức là:

AM=AKAM = AK
AC=MKAC = MK
Các cạnh đối diện của tứ giác AMCKAMCK bằng nhau.
Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AMCKAMCK là hình thoi.

Nếu bạn có thắc mắc hoặc cần thêm giải thích chi tiết hơn về các bước, đừng ngần ngại yêu cầu nhé!