Chu vi của hình vuông là tổng độ dài của 4 cạnh, và chu vi của hình vuông được cho là 32 dm. Do đó, ta có thể tính độ dài cạnh \(a\) của hình vuông bằng cách chia chu vi cho 4:

\[
\text{cạnh} = \frac{\text{Chu vi}}{4} = \frac{32 \, \text{dm}}{4} = 8 \, \text{dm}
\]

Vì 1 dm = 10 cm, nên chiều dài cạnh hình vuông là:

\[
8 \, \text{dm} = 8 \times 10 = 80 \, \text{cm}
\]

Diện tích của hình vuông là:

\[
\text{Diện tích} = \text{cạnh}^2 = 80^2 = 6400 \, \text{cm}^2
\]

1 dm = 10 cm, vì vậy \(1 \, \text{dm}^2 = 100 \, \text{cm}^2\). Do đó, ta sẽ chia diện tích theo cm² cho 100 để chuyển sang dm²:

\[
6400 \, \text{cm}^2 = \frac{6400}{100} = 64 \, \text{dm}^2
\]

Diện tích của hình vuông là 64 dm².