Để xác định giao tuyến của mặt phẳng(MNP) và mặt phẳng(ABC), ta sẽ thực hiện các bước như sau: ### 1. Xác định các điểm trong không gian Giả sử: - Tọa độ điểmA làA(xa,ya,za) - Tọa độ điểmB làB(xb,yb,zb) - Tọa độ điểmC làC(xc,yc,zc) - Tọa độ điểmS làS(xs,ys,zs) ### 2. Tìm tọa độ các điểm trung điểm - Tọa độ điểmM (trung điểm củaSA): M(xs+xa2,ys+ya2,zs+za2) - Tọa độ điểmP (trung điểm củaSC): P(xs+xc2,ys+yc2,zs+zc2) - GọiN có tọa độN(xn,yn,zn) là điểm trên đoạn thẳngSB. Theo đề bàiSN=2NB, có thể chia đoạnSB thành 3 phần bằng nhau, tức là: N=2B+S3=(2xb+xs3,2yb+ys3,2zb+zs3) ### 3. Xác định phương trình mặt phẳng(MNP) Để có phương trình mặt phẳng(MNP), ta cần 3 điểmM,N, vàP. Ta có tọa độ củaM,N, vàP như đã tính ở trên. Xây dựng vector−−−→MN và−−→MP: −−−→MN=N−M=(2xb+xs3−xs+xa2,2yb+ys3−ys+ya2,2zb+zs3−zs+za2) −−→MP=P−M=(xs+xc2−xs+xa2,ys+yc2−ys+ya2,zs+zc2−zs+za2) Sau khi tính được các vector này, ta sử dụng tích có hướng của chúng để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng(MNP). ### 4. Xác định giao tuyến với mặt phẳng(ABC) 1. **Phương trình mặt phẳng(ABC)** có dạng:Ax+By+Cz+D=0. - Tính toán vector pháp tuyến từ 3 điểmA,B,C: −−→AB=B−A −−→AC=C−A Vector pháp tuyến=−−→AB×−−→AC 2. **Dùng phương trình mặt phẳng(MNP)** và phương trình mặt phẳng(ABC) để tính giao tuyến. ### Kết luận Bằng cách thực hiện những bước nêu trên, ta sẽ có được hệ phương trình để xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng(MNP) và(ABC). Nếu cần thêm chi tiết về từng bước tính toán cụ thể hoặc chứng minh, xin hãy cho biết!