Để xác định vị trí đặt cột đèn và chiều cao tối thiểu của nó trong công viên hình tam giác với các cạnh dài 20m, 34m, và 25m, ta tiến hành như sau: ### Bước 1: Tính diện tích của công viên Đầu tiên, ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích của tam giác. Công thức tính diện tíchS của một tam giác với ba cạnha,b, vàc là: S=√s(s−a)(s−b)(s−c) trong đós là nửa chu vi tam giác: s=a+b+c2=20+34+252=39.5 m Tính diện tích: S=√39.5(39.5−20)(39.5−34)(39.5−25)=√39.5⋅19.5⋅5.5⋅14.5 **Tính giá trị cụ thể:** S≈√39.5⋅19.5⋅5.5⋅14.5≈√11574.0625≈107.6 m2 ### Bước 2: Tính chiều cao tối thiểu của cột đèn Giả sử cột đèn có độ caoh. Tia sáng vuông góc với mặt đất tạo thành một tam giác vuông với chiều caoh và chiều dài phần chiếu sáng của ánh sáng trên mặt đất làd. Theo điều kiện, góc mà tia sáng tạo với cột đèn là57∘. Vì vậy, ta có: tan(57∘)=hd Suy ra: h=d⋅tan(57∘) ### Bước 3: Xác định khoảng cáchd Để cột đèn chiếu sáng hết cả không gian của công viên,d phải lớn hơn hoặc bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác (theo định lý về ánh sáng). Bán kínhR của đường tròn ngoại tiếp tam giác được tính bằng công thức: R=abc4S Vớia=20,b=34,c=25 vàS đã tính là107.6 m², ta có: R=20⋅34⋅254⋅107.6≈17000430.4≈39.5 m ### Bước 4: Chiều cao tối thiểu của cột đèn Sau khi cód≥R (để đảm bảo ánh sáng chiếu sáng toàn bộ không gian), ta tiến hành: h=d⋅tan(57∘)=39.5⋅tan(57∘) h≈39.5⋅1.5399≈60.7 m ### Kết luận - Vị trí đặt cột đèn cần nằm ở tâm của công viên (đường tròn ngoại tiếp). - Chiều cao tối thiểu của cột đèn cần khoảng60.7 mét để đảm bảo chiếu sáng toàn bộ khu vực công viên. Nhà thiết kế cần xem xét các yếu tố khác như cấu trúc của cột đèn và các yếu tố môi trường xung quanh khi lắp đặt.