Phân tích đa thức thành nhân tử là việc biến đổi một đa thức thành tích của các đa thức khác. Nói cách khác, chúng ta sẽ "bẻ" một biểu thức phức tạp thành tích của nhiều biểu thức đơn giản hơn.

Nhân tử chung là một phần tử xuất hiện trong tất cả các hạng tử của một đa thức. Khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta thường tìm và đặt nhân tử chung ra ngoài để đơn giản hóa biểu thức.

Ví dụ:

Giả sử ta có đa thức: 2x² + 4x

Tìm nhân tử chung: Ở đây, cả hai hạng tử đều chia hết cho 2x. Vậy 2x là nhân tử chung.
Đặt nhân tử chung ra ngoài: 2x² + 4x = 2x(x + 2)
Như vậy, ta đã phân tích đa thức 2x² + 4x thành tích của 2x và (x + 2).

Tại sao lại phân tích đa thức thành nhân tử?

Giải phương trình: Phân tích giúp ta đưa phương trình về dạng tích bằng 0, từ đó dễ dàng tìm nghiệm.
Rút gọn biểu thức: Phân tích giúp ta đơn giản hóa biểu thức, làm cho các phép tính sau đó trở nên dễ dàng hơn.
Chứng minh các đẳng thức: Phân tích giúp ta biến đổi biểu thức về dạng khác để chứng minh các đẳng thức.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phổ biến:

Đặt nhân tử chung: Như ví dụ trên.
Dùng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích.
Nhóm hạng tử: Nhóm các hạng tử có nhân tử chung lại với nhau rồi đặt nhân tử chung.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt cùng một số hạng.
Tóm lại:

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp ta giải quyết nhiều bài toán khác nhau. Hiểu rõ về nhân tử chung và các phương pháp phân tích sẽ giúp bạn làm chủ được dạng toán này.