### **Câu 14: Tìm số tự nhiên x**

#### a) **Giải phương trình \(120 + 2 \cdot (8x - 17) = 214\)**

Bước 1: Mở ngoặc và đơn giản phương trình:
\[
120 + 2 \cdot (8x - 17) = 214
\]
\[
120 + 16x - 34 = 214
\]

Bước 2: Rút gọn:
\[
120 - 34 + 16x = 214
\]
\[
86 + 16x = 214
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
16x = 214 - 86
\]
\[
16x = 128
\]
\[
x = \frac{128}{16} = 8
\]

Vậy \(x = 8\).

---

#### b) **Giải phương trình \(65 - 4^x + 2 = 2014\)**

Bước 1: Rút gọn phương trình:
\[
65 - 4^x + 2 = 2014
\]
\[
67 - 4^x = 2014
\]

Bước 2: Chuyển vế:
\[
-4^x = 2014 - 67
\]
\[
-4^x = 1947
\]
Phương trình này không có nghiệm thực vì \(4^x\) luôn dương và không thể bằng một số âm. Do đó, phương trình không có nghiệm.

---

#### c) **Giải phương trình \(12 \, \text{chia hết cho} \, x + 1\)**

Bước 1: Tìm các ước của 12. Các ước của 12 là \(1, 2, 3, 4, 6, 12\).

Bước 2: Xác định các giá trị của \(x + 1\) là các ước của 12:
\[
x + 1 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
\]

Bước 3: Tìm các giá trị của \(x\):
\[
x = 0, 1, 2, 3, 5, 11
\]

Vậy các giá trị của \(x\) là \(0, 1, 2, 3, 5, 11\).

---

### **Câu 15: Nhà xuất bản có bao nhiêu cuốn sách toán?**

Giả sử số cuốn sách trong nhà xuất bản là \(N\).

Bước 1: Dựa vào bài toán, ta biết rằng số cuốn sách này chia hết cho 10, 12 và 18. Vậy \(N\) phải là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12 và 18.

Bước 2: Tính BCNN của 10, 12 và 18:
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
\[
10 = 2 \times 5
\]
\[
12 = 2^2 \times 3
\]
\[
18 = 2 \times 3^2
\]

- BCNN là tích các yếu tố nguyên tố với số mũ lớn nhất:
\[
\text{BCNN}(10, 12, 18) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180
\]

Bước 3: Xác định phạm vi số cuốn sách:
- Nhà xuất bản có từ 200 đến 500 cuốn sách, nên số cuốn sách là bội của 180 trong khoảng này.

Bước 4: Tìm các bội của 180 trong khoảng từ 200 đến 500:
- Các bội của 180 trong khoảng từ 200 đến 500 là \(360\).

Vậy, nhà xuất bản có **360 cuốn sách**.