Để tính diện tích tam giác ABC, bạn có thể sử dụng công thức diện tích với một cạnh và hai góc:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)
\]

Trong đó:
- \( a = AB = 4 \, \text{cm} \)
- \( A = 40^\circ \)
- \( C = 60^\circ \)

Để áp dụng công thức, trước tiên bạn cần tính độ dài cạnh \( AC \) (b), sử dụng định lý sin:

\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]

Tính \( B \):
\[
B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ
\]

Sử dụng định lý sin để tìm \( b \):
\[
\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(C)}
\]
\[
\frac{4}{\sin(40^\circ)} = \frac{b}{\sin(60^\circ)}
\]

Tính \( b \):
\[
b = \frac{4 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(40^\circ)} \approx \frac{4 \cdot 0.866}{0.643} \approx 5.39 \, \text{cm}
\]

Giờ bạn đã có hai cạnh \( AB \) và \( AC \). Bây giờ có thể tính diện tích \( S \):
\[
S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5.39 \times \sin(60^\circ) \approx \frac{1}{2} \times 4 \times 5.39 \times 0.866 \approx 9.32 \, \text{cm}^2
\]

Làm tròn đến hàng trăm:
\[
S \approx 9.32 \, \text{cm}^2 \approx 9 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 9 cm².