Ta có phương trình parabol dạng \( y = ax^2 - 4x + c \). Đề bài cho biết hoành độ đỉnh của parabol là \( x = -2 \) và parabol đi qua điểm \( M(-2, 1) \).

### Bước 1: Sử dụng hoành độ đỉnh để tìm \( a \)

Hoành độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được tính theo công thức:

\[
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a}
\]

Trong phương trình của ta, \( b = -4 \), và hoành độ đỉnh là \( x_{\text{đỉnh}} = -2 \). Do đó:

\[
-2 = -\frac{-4}{2a}
\]

Giải phương trình:

\[
-2 = \frac{4}{2a} \quad \Rightarrow \quad -2a = 2 \quad \Rightarrow \quad a = -1
\]

### Bước 2: Sử dụng điểm \( M(-2, 1) \) để tìm \( c \)

Phương trình đã cho đi qua điểm \( M(-2, 1) \), tức là khi \( x = -2 \), \( y = 1 \). Thay \( x = -2 \), \( y = 1 \), và \( a = -1 \) vào phương trình \( y = ax^2 - 4x + c \):

\[
1 = (-1)(-2)^2 - 4(-2) + c
\]

Giải phương trình:

\[
1 = (-1)(4) + 8 + c
\]

\[
1 = -4 + 8 + c \quad \Rightarrow \quad 1 = 4 + c \quad \Rightarrow \quad c = -3
\]

### Bước 3: Tính tổng \( S = a + c \)

Với \( a = -1 \) và \( c = -3 \), ta có:

\[
S = a + c = -1 + (-3) = -4
\]

### Kết luận:

Tổng \( S = a + c = -4 \).