Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức và quy tắc phân tích đa thức bậc hai. Dưới đây là cách phân tích cho từng trường hợp:

### a) Phân tích \( x^2 + 4x + 4 \)

1. Nhận thấy đây là một đa thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = 4 \).
2. Tính delta (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0
\]
3. Vì \( \Delta = 0 \), đa thức có một nghiệm kép.
4. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2
\]
5. Viết dưới dạng nhân tử:
\[
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
\]

### b) Phân tích \( x^2 + 3x - 4 \)

1. Đa thức này cũng có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 3 \), và \( c = -4 \).
2. Tính delta (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
\]
3. Vì \( \Delta > 0 \), đa thức có hai nghiệm phân biệt.
4. Tính nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = 1
\]
\[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = -4
\]
5. Viết dưới dạng nhân tử:
\[
x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4)
\]

### Kết quả cuối cùng:

- \( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)
- \( x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4) \)

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng công thức và quy tắc phân tích đa thức bậc hai. Dưới đây là cách phân tích cho từng trường hợp:

### a) Phân tích x2+4x+4x2+4x+4

1. Nhận thấy đây là một đa thức bậc hai có dạng ax2+bx+cax2+bx+c với a=1a=1, b=4b=4, và c=4c=4.
2. Tính delta (ΔΔ):
Δ=b2−4ac=42−4⋅1⋅4=16−16=0Δ=b2−4ac=42−4⋅1⋅4=16−16=0
3. Vì Δ=0Δ=0, đa thức có một nghiệm kép.
4. Tính nghiệm:
x=−b2a=−42⋅1=−2x=−b2a=−42⋅1=−2
5. Viết dưới dạng nhân tử:
x2+4x+4=(x+2)2x2+4x+4=(x+2)2

### b) Phân tích x2+3x−4x2+3x−4

1. Đa thức này cũng có dạng ax2+bx+cax2+bx+c với a=1a=1, b=3b=3, và c=−4c=−4.
2. Tính delta (ΔΔ):
Δ=b2−4ac=32−4⋅1⋅(−4)=9+16=25Δ=b2−4ac=32−4⋅1⋅(−4)=9+16=25
3. Vì Δ>0Δ>0, đa thức có hai nghiệm phân biệt.
4. Tính nghiệm:
x1=−b+√Δ2a=−3+52=1x1=−b+Δ2a=−3+52=1
x2=−b−√Δ2a=−3−52=−4x2=−b−Δ2a=−3−52=−4
5. Viết dưới dạng nhân tử:
x2+3x−4=(x−1)(x+4)x2+3x−4=(x−1)(x+4)

### Kết quả cuối cùng:

- x2+4x+4=(x+2)2x2+4x+4=(x+2)2
- x2+3x−4=(x−1)(x+4)