Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \), có góc \( A = 30^\circ \) và \( AB = a \). Ta sẽ giải bài toán từng phần:

### a) Tính \( |\vec{BA} + \vec{BC}| \):

- Vì tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \), ta có:
- \( \vec{BA} = -\vec{AB} \),
- \( \vec{BC} = -\vec{CB} \).

Ta xét hai cạnh \( AB \) và \( BC \):

- \( \vec{AB} \) có độ dài là \( a \) và phương thẳng đứng.
- Góc \( A = 30^\circ \), nên tam giác vuông tại \( B \) sẽ có:
- \( AC = 2AB = 2a \) (vì trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc \( 30^\circ \) bằng nửa cạnh huyền).

Sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \( ABC \), ta có:
\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}.
\]

- Ta đặt hệ tọa độ với điểm \( B \) tại gốc tọa độ \( (0, 0) \), điểm \( A \) có tọa độ \( (0, a) \) và điểm \( C \) có tọa độ \( (a\sqrt{3}, 0) \).

- Khi đó:
\[
\vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} = (0, a),
\]
\[
\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (a\sqrt{3}, 0).
\]

- Tổng hai vectơ:
\[
\vec{BA} + \vec{BC} = (0, a) + (a\sqrt{3}, 0) = (a\sqrt{3}, a).
\]

- Độ dài của tổng vectơ này:
\[
|\vec{BA} + \vec{BC}| = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a.
\]

### b) Tính \( |\vec{AB} + \vec{AC}| \):

- Ta có:
\[
\vec{AB} = (0, a),
\]
\[
\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (a\sqrt{3}, -a).
\]

- Tổng hai vectơ:
\[
\vec{AB} + \vec{AC} = (0, a) + (a\sqrt{3}, -a) = (a\sqrt{3}, 0).
\]

- Độ dài của tổng vectơ này:
\[
|\vec{AB} + \vec{AC}| = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + 0^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}.
\]

### Kết quả:

- \( |\vec{BA} + \vec{BC}| = 2a \),
- \( |\vec{AB} + \vec{AC}| = a\sqrt{3} \).