### Hình thoi

Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và các góc đối bằng nhau. Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau vuông góc tại tâm hình.

### Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi

1. **Chu vi (C)**

Công thức tính chu vi của hình thoi là:
\[
C = 4a
\]
Trong đó:
- \( a \) là độ dài một cạnh của hình thoi.

2. **Diện tích (S)**

Có hai cách để tính diện tích hình thoi:

- **Cách 1** (dựa vào độ dài hai đường chéo):
\[
S = \frac{d_1 \times d_2}{2}
\]
Trong đó:
- \( d_1 \) và \( d_2 \) lần lượt là độ dài của hai đường chéo của hình thoi.

- **Cách 2** (dựa vào độ dài cạnh và chiều cao):
\[
S = a \times h
\]
Trong đó:
- \( a \) là độ dài một cạnh của hình thoi.
- \( h \) là chiều cao của hình thoi, tức là khoảng cách từ một đỉnh đến cạnh đối diện.

### Ví dụ

- **Tính chu vi**: Nếu độ dài một cạnh của hình thoi là 5 cm, thì chu vi sẽ là:
\[
C = 4 \times 5 = 20 \, \text{cm}
\]

- **Tính diện tích**: Nếu độ dài hai đường chéo là 6 cm và 8 cm, thì diện tích sẽ là:
\[
S = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận

Hình thoi là một hình học đơn giản nhưng rất hữu ích trong toán học và thực tiễn. Hiểu rõ công thức tính chu vi và diện tích sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hình thoi một cách hiệu quả.

. Công thức tính chu vi của hình thoi

Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy tổng độ dài của các cạnh hoặc độ dài một cạnh nhân với 4. Công thức tính chu vi hình thoi như sau:

P = a + a + a + a = a x 4

Trong đó: P là chu vi hình thoi, a là chiều dài của cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 4 cm. Hỏi chu vi của hình thoi bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính chu vi hình thoi, có cạnh a = 4 cm.

Giải:

Chu vi của hình thoi ABCD là:  

4 x 4 = 16 (cm)

Đáp số: 16 (cm)

5. Công thức tính diện tích của hình thoi

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Đường chéo của hình thoi là đường thẳng nối các đỉnh đối diện với nhau (hai đường chéo của hình thoi sẽ vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm). Ta có công thức tính diện tích hình thoi như sau:

S = 1/2 x (d1 x d2)

Trong đó: S là diện tích hình thoi, d1 là đường chéo d1, d2 là đường chéo d2

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo lần lượt là 6 cm và 10 cm. Tình diện tích hình thoi ABCD?

Giải:

Diện tích của hình thoi ABCD là:

6 x 10 : 2 = 30 (cm²)

Đáp số: 30 (cm²)

Ngoài công thức trên, ta còn có một số cách khác để tính diện tích hình thoi như:

Thứ nhất, công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (trong trường hợp biết được số đo góc của hình thoi)

S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có cạnh hình thoi là 4 cm và góc A có số đo là 30°. Tính diện tích của hình thoi ABCD?.

Giải:

* Cách 1:

Diện tích của hình thoi ABCD là:

S = a² . sin A = 4² . sin30° = 16 . 1/2 = 8 (cm²)

Vậy diện tích của hình thoi ABCD là 8 cm².

* Cách 2:

Vì ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và O cũng là trung điểm của hai đường chéo này nên AO vuông góc với BD. Do đó, góc BAO = 1/2 góc BAD = 15°.

Nên: AO = AB . cos BAO = 4 . cos15° = 3,84 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AOB ta được:

AB² = AO² + OB² ⇔ OB² = AB² - AO² = 4² - 3,84² = 1,25

⇒ OB = 1,1 (cm)

Từ đó: AC = 2 . AO = 2 . 3,84 = 7,68 (cm) và BD = 2 . OB = 2 . 1,1 = 2,2 (cm)

Diện tích của hình thoi ABCD là: S = 1/2 . AC . BD = 1/2 . 7,68 . 2,2 = 8,45 (cm²)

Vậy diện tích của hình thoi ABCD là 8,45 (cm²)

Thứ hai, công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao.

S = h x a

Trong đó: S là diện tích hình thoi, h là chiều cao của hình thoi, a là cạnh đáy