Để tính diện tích tam giác \(ABC\) và bán kính đường tròn nội tiếp \(r\), ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến nửa chu vi và diện tích.

### Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác
\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 3}{2} = 7 \, \text{cm}
\]

### Bước 2: Tính diện tích tam giác \(S\) theo công thức Heron
Công thức Heron tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh:
\[
S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}
\]
Thay số vào:
\[
S = \sqrt{7(7 - 5)(7 - 6)(7 - 3)} = \sqrt{7 \times 2 \times 1 \times 4} = \sqrt{56} \approx 7,48 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 3: Tính độ cao \(h_a\)
Diện tích tam giác cũng có thể được tính bằng:
\[
S = \frac{1}{2} \times a \times h_a
\]
Từ đó, độ cao \(h_a\) được tính như sau:
\[
h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2 \times 7,48}{5} \approx 2,99 \, \text{cm}
\]

### Bước 4: Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(r\)
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:
\[
r = \frac{S}{p}
\]
Thay số vào:
\[
r = \frac{7,48}{7} \approx 1,07 \, \text{cm}
\]

### Kết quả:
- Diện tích tam giác \(S \approx 7,48 \, \text{cm}^2\)
- Độ cao \(h_a \approx 2,99 \, \text{cm}\)
- Bán kính đường tròn nội tiếp \(r \approx 1,07 \, \text{cm}\)