Giả sử số có ba chữ số là \(abc\) (trong đó \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. **Tích của chữ số hàng trăm và hàng chục**:
\[
a \times b = 214
\]

2. **Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng trăm**:
\[
c = 2a
\]

### Bước 1: Tìm giá trị của \(a\) và \(b\)

Từ \(a \times b = 214\), ta có thể tìm các cặp \((a, b)\):

- Các ước của 214 là: \(1, 2, 107, 107\).

Xét các khả năng cho \(a\) (chữ số hàng trăm) có thể từ 1 đến 9:

- Nếu \(a = 2\), thì \(b = 107/2\) (không hợp lệ).
- Nếu \(a = 7\), thì \(b = 214/7 = 30.57\) (không hợp lệ).
- Nếu \(a = 1\), thì \(b = 214\) (không hợp lệ).
- Nếu \(a = 8\), thì \(b = 26.75\) (không hợp lệ).
- Nếu \(a = 4\), thì \(b = 214/4 = 53.5\) (không hợp lệ).
- Nếu \(a = 3\), thì \(b = 214/3 = 71.33\) (không hợp lệ).
- Nếu \(a = 6\), thì \(b = 214/6 = 35.67\) (không hợp lệ).
- Nếu \(a = 5\), thì \(b = 214/5 = 42.8\) (không hợp lệ).

Chỉ có \(a = 7\) và \(b = 30\) gần đúng, nhưng \(b\) không phải là chữ số.

### Bước 2: Kiểm tra lại

Số \(214\) có thể phân tích thành \(2 \times 107\) nhưng không hợp lệ với \(a\) là một chữ số.

### Bước 3: Xem xét

Dễ nhận thấy là không có giá trị hợp lệ cho \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện trên. Bạn có thể đã nhầm lẫn trong thông tin đầu vào hoặc yêu cầu.

### Kết luận

Theo các điều kiện đã cho, không có số nào thỏa mãn yêu cầu mà có ba chữ số. Bạn có thể kiểm tra lại thông tin hoặc yêu cầu khác.