Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình:

1. \( x^3 - \frac{6}{y} = 2 \)
2. \( 3x - \frac{8}{y^3} = -2 \)

### Bước 1: Biến đổi phương trình đầu tiên

Từ phương trình đầu tiên:

\[
x^3 - 2 = \frac{6}{y} \implies y = \frac{6}{x^3 - 2}
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
3x - \frac{8}{\left( \frac{6}{x^3 - 2} \right)^3} = -2
\]

Tính giá trị \( \frac{8}{\left( \frac{6}{x^3 - 2} \right)^3} \):

\[
\left( \frac{6}{x^3 - 2} \right)^3 = \frac{216}{(x^3 - 2)^3}
\]
\[
\frac{8}{\left( \frac{6}{x^3 - 2} \right)^3} = \frac{8(x^3 - 2)^3}{216} = \frac{(x^3 - 2)^3}{27}
\]

Vậy phương trình thứ hai trở thành:

\[
3x - \frac{(x^3 - 2)^3}{27} = -2
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Nhân cả hai bên với 27:

\[
81x + 54 = (x^3 - 2)^3
\]

Đặt \( z = x^3 - 2 \), ta có:

\[
z^3 = 81x + 54
\]

### Bước 4: Thay \( z \) trở lại

Chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn:

\[
(x^3 - 2)^3 = 81x + 54
\]

### Bước 5: Tìm nghiệm cho phương trình

Thử các giá trị cho \( x \):

- Nếu \( x = 2 \):
\[
z = 2^3 - 2 = 8 - 2 = 6
\]
\[
z^3 = 6^3 = 216
\]
\[
81(2) + 54 = 162 + 54 = 216
\]

Vậy \( x = 2 \) là nghiệm.

### Bước 6: Tìm \( y \)

Thay \( x = 2 \) vào công thức tìm \( y \):

\[
y = \frac{6}{2^3 - 2} = \frac{6}{8 - 2} = \frac{6}{6} = 1
\]

### Kết luận

Nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (2, 1)
\]

...Xem thêm

Answer 2