Để tính góc \( A \) của tam giác \( ABC \) với phương trình \( b(b^2 - a^2) = c(a^2 - c^2) \), ta sẽ áp dụng một số bước biến đổi và sử dụng các định lý trong tam giác như định lý cosin.

**Bước 1:** Phân tích phương trình đã cho.

Phương trình đã cho là:
\[
b(b^2 - a^2) = c(a^2 - c^2)
\]
Khai triển hai vế:
\[
b(b^2 - a^2) = b^3 - b a^2
\]
\[
c(a^2 - c^2) = c a^2 - c^3
\]
Phương trình trở thành:
\[
b^3 - b a^2 = c a^2 - c^3
\]
Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[
b^3 + c^3 = b a^2 + c a^2
\]
Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp để giải trực tiếp cho \( A \). Do đó, ta sẽ chuyển sang sử dụng **định lý cosin**.

**Bước 2:** Áp dụng định lý cosin.

Định lý cosin trong tam giác \( ABC \) cho biết:
\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A
\]

Từ đó, ta có thể biến đổi phương trình ban đầu theo các giá trị liên quan đến \( \cos A \), nhưng quá trình này yêu cầu nhiều biến đổi phức tạp và đòi hỏi thêm các giá trị cụ thể của \( a \), \( b \), và \( c \) để rút ra được góc \( A \).

Nếu có thêm thông tin về độ dài các cạnh hoặc góc trong tam giác, bài toán sẽ dễ giải hơn.