Quảng cáo
2 câu trả lời 43
Để chứng minh rằng tổng \(2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5\) chia hết cho 3, ta thực hiện các bước sau:
1. **Tính tổng**:
\[
2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 4 + 8 + 16 + 32 = 60
\]
2. **Kiểm tra tính chia hết**:
Ta kiểm tra \(60\) chia hết cho \(3\):
\[
60 \div 3 = 20
\]
Kết quả là \(60\) chia hết cho \(3\).
3. **Phương pháp chia theo mô-đun**:
Xét từng số hạng theo mô-đun \(3\):
- \(2^2 \mod 3 = 1\)
- \(2^3 \mod 3 = 2\)
- \(2^4 \mod 3 = 1\)
- \(2^5 \mod 3 = 2\)
Cộng các kết quả này lại:
\[
1 + 2 + 1 + 2 = 6 \equiv 0 \mod 3
\]
Như vậy, tổng \(2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5\) chia hết cho \(3\).
Để chứng minh rằng tổng 22+23+24+252^2 + 2^3 + 2^4 + 2^522+23+24+25 chia hết cho 3, ta có thể tính giá trị tổng và kiểm tra tính chia hết.
Bước 1: Tính giá trị của từng số hạng
22=42^2 = 422=4
23=82^3 = 823=8
24=162^4 = 1624=16
25=322^5 = 3225=32
Bước 2: Tính tổng
22+23+24+25=4+8+16+322^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 4 + 8 + 16 + 3222+23+24+25=4+8+16+32Tính từng bước:
4+8=124 + 8 = 124+8=12 12+16=2812 + 16 = 2812+16=28 28+32=6028 + 32 = 6028+32=60Bước 3: Kiểm tra tính chia hết cho 3
Ta kiểm tra 60mod 360 \mod 360mod3:
60÷3=2060 \div 3 = 2060÷3=20Vậy 606060 chia hết cho 333.
Kết luận
Tổng 22+23+24+25=602^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 6022+23+24+25=60 chia hết cho 333.
Phương pháp thay thế (đối với từng số hạng)
Chúng ta cũng có thể kiểm tra từng số hạng theo modulo 333:
22mod 3=12^2 \mod 3 = 122mod3=1
23mod 3=22^3 \mod 3 = 223mod3=2
24mod 3=12^4 \mod 3 = 124mod3=1
25mod 3=22^5 \mod 3 = 225mod3=2
Bây giờ tính tổng các số hạng theo modulo 333:
1+2+1+2=6≡0mod 31 + 2 + 1 + 2 = 6 \equiv 0 \mod 31+2+1+2=6≡0mod3Vậy tổng 22+23+24+252^2 + 2^3 + 2^4 + 2^522+23+24+25 cũng chia hết cho 333.
Tóm lại, tổng này chia hết cho 333 theo cả hai phương pháp.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 46356
-
Hỏi từ APP VIETJACK4 39614
-
Hỏi từ APP VIETJACK4 29997
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
1 năm trước2301
-
1 năm trước2167
-
1 năm trước2112
-
1 năm trước2178
