Tại sao tổng hai mũ 2 + 2³ + 24 + 25 chia hết cho 3

Phạm Yến Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 21:12 01/10/2024

Tại sao tổng hai mũ 2 + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 158

Sang Phạm

7 tháng trước

Để chứng minh rằng tổng $2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5$ chia hết cho 3, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính tổng**:
$2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 4 + 8 + 16 + 32 = 60$

2. **Kiểm tra tính chia hết**:
Ta kiểm tra $60$ chia hết cho $3$ :
$60 \div 3 = 20$
Kết quả là $60$ chia hết cho $3$ .

3. **Phương pháp chia theo mô-đun**:
Xét từng số hạng theo mô-đun $3$ :
- $2^2 \mod 3 = 1$
- $2^3 \mod 3 = 2$
- $2^4 \mod 3 = 1$
- $2^5 \mod 3 = 2$

Cộng các kết quả này lại:
$1 + 2 + 1 + 2 = 6 \equiv 0 \mod 3$

Như vậy, tổng $2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5$ chia hết cho $3$ .

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Nguyễn Trần Ngoc Hảo

7 tháng trước

Để chứng minh rằng tổng 22+23+24+252^2 + 2^3 + 2^4 + 2^522+23+24+25 chia hết cho 3, ta có thể tính giá trị tổng và kiểm tra tính chia hết.

Bước 1: Tính giá trị của từng số hạng
22=42^2 = 422=4
23=82^3 = 823=8
24=162^4 = 1624=16
25=322^5 = 3225=32
Bước 2: Tính tổng
22+23+24+25=4+8+16+322^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 4 + 8 + 16 + 3222+23+24+25=4+8+16+32Tính từng bước:

4+8=124 + 8 = 124+8=12 12+16=2812 + 16 = 2812+16=28 28+32=6028 + 32 = 6028+32=60Bước 3: Kiểm tra tính chia hết cho 3
Ta kiểm tra 60mod 360 \mod 360mod3:

60÷3=2060 \div 3 = 2060÷3=20Vậy 606060 chia hết cho 333.

Kết luận
Tổng 22+23+24+25=602^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 6022+23+24+25=60 chia hết cho 333.

Phương pháp thay thế (đối với từng số hạng)
Chúng ta cũng có thể kiểm tra từng số hạng theo modulo 333:

22mod 3=12^2 \mod 3 = 122mod3=1
23mod 3=22^3 \mod 3 = 223mod3=2
24mod 3=12^4 \mod 3 = 124mod3=1
25mod 3=22^5 \mod 3 = 225mod3=2
Bây giờ tính tổng các số hạng theo modulo 333:

1+2+1+2=6≡0mod 31 + 2 + 1 + 2 = 6 \equiv 0 \mod 31+2+1+2=6≡0mod3Vậy tổng 22+23+24+252^2 + 2^3 + 2^4 + 2^522+23+24+25 cũng chia hết cho 333.

Tóm lại, tổng này chia hết cho 333 theo cả hai phương pháp.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

Trả lời (128) Xem đáp án »

2 câu trả lời 158

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6