Quảng cáo
2 câu trả lời 261
Để chứng minh rằng tổng \(2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5\) chia hết cho 3, ta thực hiện các bước sau:
1. **Tính tổng**:
\[
2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 4 + 8 + 16 + 32 = 60
\]
2. **Kiểm tra tính chia hết**:
Ta kiểm tra \(60\) chia hết cho \(3\):
\[
60 \div 3 = 20
\]
Kết quả là \(60\) chia hết cho \(3\).
3. **Phương pháp chia theo mô-đun**:
Xét từng số hạng theo mô-đun \(3\):
- \(2^2 \mod 3 = 1\)
- \(2^3 \mod 3 = 2\)
- \(2^4 \mod 3 = 1\)
- \(2^5 \mod 3 = 2\)
Cộng các kết quả này lại:
\[
1 + 2 + 1 + 2 = 6 \equiv 0 \mod 3
\]
Như vậy, tổng \(2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5\) chia hết cho \(3\).
Để chứng minh rằng tổng 22+23+24+252^2 + 2^3 + 2^4 + 2^522+23+24+25 chia hết cho 3, ta có thể tính giá trị tổng và kiểm tra tính chia hết.
Bước 1: Tính giá trị của từng số hạng
22=42^2 = 422=4
23=82^3 = 823=8
24=162^4 = 1624=16
25=322^5 = 3225=32
Bước 2: Tính tổng
22+23+24+25=4+8+16+322^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 4 + 8 + 16 + 3222+23+24+25=4+8+16+32Tính từng bước:
4+8=124 + 8 = 124+8=12 12+16=2812 + 16 = 2812+16=28 28+32=6028 + 32 = 6028+32=60Bước 3: Kiểm tra tính chia hết cho 3
Ta kiểm tra 60mod 360 \mod 360mod3:
60÷3=2060 \div 3 = 2060÷3=20Vậy 606060 chia hết cho 333.
Kết luận
Tổng 22+23+24+25=602^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 6022+23+24+25=60 chia hết cho 333.
Phương pháp thay thế (đối với từng số hạng)
Chúng ta cũng có thể kiểm tra từng số hạng theo modulo 333:
22mod 3=12^2 \mod 3 = 122mod3=1
23mod 3=22^3 \mod 3 = 223mod3=2
24mod 3=12^4 \mod 3 = 124mod3=1
25mod 3=22^5 \mod 3 = 225mod3=2
Bây giờ tính tổng các số hạng theo modulo 333:
1+2+1+2=6≡0mod 31 + 2 + 1 + 2 = 6 \equiv 0 \mod 31+2+1+2=6≡0mod3Vậy tổng 22+23+24+252^2 + 2^3 + 2^4 + 2^522+23+24+25 cũng chia hết cho 333.
Tóm lại, tổng này chia hết cho 333 theo cả hai phương pháp.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4927
-
2 năm trước4696
-
2 năm trước4788
-
2 năm trước4539
