Bài 2: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm .a) chứng minh đường tròn (A;13cm)...

Question

Bài 2: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm .
a) chứng minh đường tròn (A;13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt .
b) gọi hai giao điểm của đường tròn (A;13cm) với xy là B và C. Tính độ dài BC .

VietJack · Accepted Answer

Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Chứng minh đường tròn (A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt.

1. **Xác định thông tin ban đầu:**

- Cho điểmAA cách đường thẳngxyxy một khoảng là1212 cm.

- Bán kính của đường tròn là1313 cm.

2. **Tính khoảng cách giữa điểm A và đường thẳng xy:**

- Gọidd là khoảng cách từ điểmAA đến đường thẳngxyxy, tức làd=12d=12 cm.

3. **So sánh bán kính với khoảng cách:**

- Để đường tròn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt, bán kínhrr phải lớn hơn khoảng cáchdd: r=13 cm>d=12 cmr=13 cm>d=12 cm
- Vì vậy, điều kiện trên đã được thỏa mãn, từ đó suy ra rằng đường tròn(A;13 cm)(A;13 cm) cắt đường thẳngxyxy tại hai điểm phân biệt.

### b) Tính độ dài BC.

1. **Xác định tọa độ:**

- ĐặtAA có tọa độ(0,12)(0,12) (nằm trên trục y cách đường thẳng y = 0 là xy một khoảng 12 cm).

- Đường thẳngxyxy được cho là trục x.

2. **Phương trình đường tròn:**

- Phương trình của đường tròn(A;13 cm)(A;13 cm) là: (x−0)2+(y−12)2=132(x−0)2+(y−12)2=132
- Hoặc: x2+(y−12)2=169x2+(y−12)2=169
3. **Tìm các giao điểm với đường thẳng xy:**

- Khiy=0y=0 (đường thẳngxyxy): x2+(0−12)2=169x2+(0−12)2=169
x2+144=169x2+144=169
x2=169−144=25x2=169−144=25
x=±5x=±5
4. **Xác định các giao điểm B và C:**

- Giao điểmBB có tọa độ(−5,0)(−5,0) và giao điểmCC có tọa độ(5,0)(5,0).

5. **Tính độ dài BC:**

- Thực hiện tính độ dài đoạn BC: BC=|xC−xB|=|5−(−5)|=|5+5|=10 cmBC=|xC−xB|=|5−(−5)|=|5+5|=10 cm
### Kết luận:

- Đường tròn(A;13 cm)(A;13 cm) cắt đường thẳngxyxy tại hai điểm phân biệt.

- Độ dài đoạn thẳngBCBC là1010 cm.

1 câu trả lời 82

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9