Bài 7: Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đó sao cho ΔABC cân tại A.
a) Giả sử BC = 6 cm, đường cao AM của ΔABC bằng 4 cm. Tính AB.
b) Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O. Vẽ AH ⊥ CB' tại H. Tứ giác AHCM là hình gì?
Bài 8: Cho ΔABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng CD ⊥ AB và BE ⊥ AC.
b) Chứng minh rằng AH ⊥ BC.
Quảng cáo
3 câu trả lời 4499
### Bài 7
#### a) Tính AB:
Ta có tam giác ΔABC cân tại A, và đường cao AM vuông góc với BC, cũng là đường trung tuyến từ A xuống BC.
- BC=6cm
- Đường cao AM=4cm
Vì tam giác ΔABC cân tại A, điểm M là trung điểm của BC, nên BM=MC=BC2=3cm.
Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ΔABM, ta có:
AB2=AM2+BM2
Thay số:
AB2=42+32=16+9=25
AB=√25=5cm
#### b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình gì?
Điểm B′ là đối xứng của B qua O nên OB′=OB, tức là B′ cũng thuộc đường tròn (O).
Vì AH⊥CB′ tại H, và AM⊥BC tại M, ta có hai đường cao AH và AM cùng vuông góc với hai cạnh của tứ giác AHCM. Do đó, tứ giác này có hai cặp cạnh đối song song và vuông góc, nên tứ giác AHCM là hình chữ nhật.
### Bài 8
#### a) Chứng minh rằng CD⊥AB và BE⊥AC:
Vì đường tròn (O) có đường kính BC, nên ∠BDC=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông). Điều này chứng tỏ CD⊥AB.
Tương tự, vì ∠BEC=90∘, ta có BE⊥AC.
#### b) Chứng minh rằng AH⊥BC:
Gọi H là giao điểm của BE và CD. Từ CD⊥AB và BE⊥AC, tam giác ΔAHB là tam giác vuông tại H. Vì các đường cao của tam giác vuông cắt nhau tại trực tâm, điểm H cũng là trực tâm của tam giác ΔABC, nên AH⊥BC.
bài 7:
Để tính độ dài của cạnh ABAB trong tam giác ABCABC cân tại AA với BC=6BC=6 cm và đường cao AM=4AM=4 cm, chúng ta thực hiện như sau:
Do tam giác ABCABC cân tại AA, AMAM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, vì vậy MM chia BCBC thành hai đoạn bằng nhau: BM=MC=BC2=62=3BM=MC=BC2=62=3 cm.
Trong tam giác vuông AMBAMB, ta áp dụng định lý Pythagoras:
AB2=AM2+BM2AB2=AM2+BM2
Thay giá trị vào, ta có:
AB2=42+32=16+9=25AB2=42+32=16+9=25
Do đó,
Vậy, độ dài cạnh ABAB là 55 cm.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
12432
-
9866
-
5712
-
꧁༒ 𝙞𝙚𝙪•Đ𝙖𝙣•𝙑𝙮vɴシ༒꧂
2665 điểm
-
Nhân Mã (tháng 11)
825 điểm
-
╰‿╯ρɦáŧ⁀ᶦᵈᵒᶫ
430 điểm
-
Trần Trúc Quỳnh Phan 325 điểm
-
Một chút cơm tró mỗi ngày
305 điểm
-
miu
305 điểm
-
.·:*¨༺P.Đức ༻¨*:·.
285 điểm
-
![CEO tập đoàn Lục thị[nk]](/upload/images/user/1757779274-anh-chup-man-hinh-2025-09-09-000613png.png)
CEO tập đoàn Lục thị[nk]
260 điểm
-
Kim Ngưu (tháng 4)
150 điểm
-
Nhân Mã sợ ma:))))
140 điểm
-
⋆౨ৎ ₊˚ էɾąղℊ・₊✧亗
80 điểm
-
nhỏ nấm lùn {như}
65 điểm
-
Đức Trần 55 điểm
-
miu ( acc kia ko vô đc nên dùng acc mới )
50 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5430
-
3 năm trước4746
-
3 năm trước4434
-
3 năm trước4394
