Bài 7: Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đó sao cho ΔABC cân tại A.
a) Giả sử BC = 6 cm, đường cao AM của ΔABC bằng 4 cm. Tính AB.
b) Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O. Vẽ AH ⊥ CB' tại H. Tứ giác AHCM là hình gì?
Bài 8: Cho ΔABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng CD ⊥ AB và BE ⊥ AC.
b) Chứng minh rằng AH ⊥ BC.
Quảng cáo
3 câu trả lời 6485
### Bài 7
#### a) Tính AB:
Ta có tam giác \( \Delta ABC \) cân tại A, và đường cao \( AM \) vuông góc với BC, cũng là đường trung tuyến từ A xuống BC.
- \( BC = 6 \, \text{cm} \)
- Đường cao \( AM = 4 \, \text{cm} \)
Vì tam giác \( \Delta ABC \) cân tại A, điểm M là trung điểm của BC, nên \( BM = MC = \frac{BC}{2} = 3 \, \text{cm} \).
Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( \Delta ABM \), ta có:
\[
AB^2 = AM^2 + BM^2
\]
Thay số:
\[
AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
\]
\[
AB = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
\]
#### b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình gì?
Điểm \( B' \) là đối xứng của B qua O nên \( OB' = OB \), tức là \( B' \) cũng thuộc đường tròn (O).
Vì \( AH \perp CB' \) tại H, và \( AM \perp BC \) tại M, ta có hai đường cao AH và AM cùng vuông góc với hai cạnh của tứ giác AHCM. Do đó, tứ giác này có hai cặp cạnh đối song song và vuông góc, nên tứ giác \( AHCM \) là hình chữ nhật.
### Bài 8
#### a) Chứng minh rằng \( CD \perp AB \) và \( BE \perp AC \):
Vì đường tròn (O) có đường kính BC, nên \( \angle BDC = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông). Điều này chứng tỏ \( CD \perp AB \).
Tương tự, vì \( \angle BEC = 90^\circ \), ta có \( BE \perp AC \).
#### b) Chứng minh rằng \( AH \perp BC \):
Gọi H là giao điểm của BE và CD. Từ \( CD \perp AB \) và \( BE \perp AC \), tam giác \( \Delta AHB \) là tam giác vuông tại H. Vì các đường cao của tam giác vuông cắt nhau tại trực tâm, điểm H cũng là trực tâm của tam giác \( \Delta ABC \), nên \( AH \perp BC \).
bài 7:
Để tính độ dài của cạnh ABAB trong tam giác ABCABC cân tại AA với BC=6BC=6 cm và đường cao AM=4AM=4 cm, chúng ta thực hiện như sau:
Do tam giác ABCABC cân tại AA, AMAM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, vì vậy MM chia BCBC thành hai đoạn bằng nhau: BM=MC=BC2=62=3BM=MC=BC2=62=3 cm.
Trong tam giác vuông AMBAMB, ta áp dụng định lý Pythagoras:
AB2=AM2+BM2AB2=AM2+BM2
Thay giá trị vào, ta có:
AB2=42+32=16+9=25AB2=42+32=16+9=25
Do đó,
Vậy, độ dài cạnh ABAB là 55 cm.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
12942
-
10013
-
5894
-
✦
3440 điểm
-
I miss you
1865 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng`
680 điểm
-
phuongthao
630 điểm
-
Haruto 560 điểm
-
Уйен изгелек >.<
450 điểm
-
Giaumy
450 điểm
-
ryn.lee
300 điểm
-
jgdmaX
265 điểm
-
$\Huge\color{white}{\text{.}}$
175 điểm
-
Kiều Anh 155 điểm
-
pie.thd_ 145 điểm
-
Ý Nguyễn Võ Như
145 điểm
-
Nguyễn Hoàng Bảo Nam
140 điểm
-
(๑﹏๑//)☪ảทջՇɦàทɦđêℳƙɦôทջℳưα
100 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5699
-
3 năm trước5089
-
3 năm trước4618
-
3 năm trước4591
