Để tính giá trị của biểu thức \( d = 1 - 6 + 6^2 - 6^3 + \ldots + 6^{400} - 6^{401} + 6^{402} \), ta nhận thấy đây là một chuỗi số hạng dạng hình học.

### Bước 1: Nhận diện chuỗi

Biểu thức có thể được nhóm lại thành chuỗi số hạng dạng hình học:

\[
d = \sum_{k=0}^{402} (-6)^k
\]

### Bước 2: Sử dụng công thức tổng chuỗi hình học

Tổng của một chuỗi hình học có dạng \( S_n = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r} \), trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên
- \( r \) là công bội
- \( n \) là số hạng

Trong trường hợp này:
- \( a = 1 \)
- \( r = -6 \)
- Số hạng cuối cùng là \( 6^{402} \) nên số hạng \( n = 402 + 1 = 403 \)

Áp dụng vào công thức:

\[
d = 1 \cdot \frac{1 - (-6)^{403}}{1 - (-6)} = \frac{1 - (-6)^{403}}{1 + 6} = \frac{1 - (-6)^{403}}{7}
\]

### Bước 3: Tính giá trị

Vì \((-6)^{403}\) là một số âm (vì số mũ là lẻ), ta có:

\[
d = \frac{1 + 6^{403}}{7}
\]

### Kết luận

Giá trị của \( d \) là:

\[
d = \frac{1 + 6^{403}}{7}
\]

Để tính giá trị của d=1−6+62−63+…+6400−6401+6402d = 1 - 6 + 6^2 - 6^3 + \ldots + 6^{400} - 6^{401} + 6^{402}d=1−6+62−63+…+6400−6401+6402, ta nhận thấy đây là một cấp số nhân với công bội −6-6−6.

Bước 1: Xác định công thức
Cấp số nhân này có n+1n + 1n+1 số hạng, trong đó nnn là số hạng cuối cùng. Ở đây, số hạng cuối cùng là 64026^{402}6402, và số hạng đầu tiên là 111.

Số hạng thứ nnn trong cấp số nhân là an=6na_n = 6^{n}an​=6n, với n=0,1,2,…,402n = 0, 1, 2, \ldots, 402n=0,1,2,…,402.

Bước 2: Tính số hạng và số lượng
Ta có tổng số hạng là:

Số hạng đầu tiên a0=1a_0 = 1a0​=1
Số hạng thứ 1 a1=−6a_1 = -6a1​=−6
Số hạng cuối cùng là a402=6402a_{402} = 6^{402}a402​=6402
Tổng số hạng là 403403403 (từ 0 đến 402).

Bước 3: Áp dụng công thức tổng cấp số nhân
Công thức tổng của một cấp số nhân là:

Sn=a1(1−rn)1−rS_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}Sn​=1−ra1​(1−rn)​Trong đó:

a1=1a_1 = 1a1​=1 (số hạng đầu tiên)
r=−6r = -6r=−6 (công bội)
n=403n = 403n=403 (tổng số hạng)
Bước 4: Tính tổng
Áp dụng công thức:

d=1⋅(1−(−6)403)1−(−6)=1−(−6)4031+6=1−(−6)4037d = \frac{1 \cdot (1 - (-6)^{403})}{1 - (-6)} = \frac{1 - (-6)^{403}}{1 + 6} = \frac{1 - (-6)^{403}}{7}d=1−(−6)1⋅(1−(−6)403)​=1+61−(−6)403​=71−(−6)403​Kết luận
Vậy d=1−(−6)4037d = \frac{1 - (-6)^{403}}{7}d=71−(−6)403​.
4o mini