Trong toán học, lý thuyết liên quan đến hệ phụ thuộc thường đề cập đến các khái niệm trong đại số tuyến tính, đặc biệt là về không gian vector và các hệ phương trình tuyến tính. Dưới đây là một số điểm chính liên quan đến hệ phụ thuộc:

### 1. **Hệ Phương Trình Tuyến Tính**
- Một hệ phương trình tuyến tính có thể có nhiều nghiệm, một nghiệm hoặc không có nghiệm.
- Các phương trình trong hệ có thể được giải bằng nhiều phương pháp, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc dùng ma trận (như phương pháp Gauss).

### 2. **Phụ Thuộc Tuyến Tính**
- Một tập hợp các vector được gọi là **phụ thuộc tuyến tính** nếu có ít nhất một vector trong tập có thể được biểu diễn như một tổ hợp tuyến tính của các vector còn lại.
- Ngược lại, nếu không có vector nào trong tập có thể biểu diễn như vậy, thì tập hợp này được gọi là **độc lập tuyến tính**.

### 3. **Kiểm Tra Phụ Thuộc Tuyến Tính**
- Để kiểm tra tính phụ thuộc tuyến tính, có thể lập ma trận với các vector là các cột, và sau đó tìm hạng của ma trận. Nếu hạng của ma trận nhỏ hơn số vector, thì chúng là phụ thuộc tuyến tính.

### 4. **Ứng Dụng**
- Tính phụ thuộc tuyến tính được áp dụng trong nhiều lĩnh vực, từ giải tích đến tối ưu hóa, và trong việc phân tích các mô hình toán học.