Để \( C = \frac{3x - 20}{x - 5} \) là số nguyên, mẫu số \( x - 5 \) phải khác 0 và \( 3x - 20 \) phải chia hết cho \( x - 5 \).

### Bước 1: Điều kiện
- \( x \neq 5 \).

### Bước 2: Phân tích
Ta sử dụng phép chia đa thức:
\[
3x - 20 = (x - 5)Q + R,
\]
với \( Q \) là thương và \( R \) là phần dư.

Thực hiện phép chia:
- Chia \( 3x \) cho \( x \) được \( 3 \).
- Nhân \( 3(x - 5) = 3x - 15 \).
- Tính phần dư:
\[
3x - 20 - (3x - 15) = -5.
\]

Vậy:
\[
3x - 20 = (x - 5) \cdot 3 - 5.
\]
Do đó, ta có:
\[
C = 3 - \frac{5}{x - 5}.
\]

### Bước 3: Điều kiện để \( C \) là số nguyên
Số \( \frac{5}{x - 5} \) phải là số nguyên, nghĩa là \( x - 5 \) phải là 1, -1, 5, hoặc -5 (các ước của 5).

### Bước 4: Tìm giá trị của \( x \)
- \( x - 5 = 1 \) → \( x = 6 \)
- \( x - 5 = -1 \) → \( x = 4 \)
- \( x - 5 = 5 \) → \( x = 10 \)
- \( x - 5 = -5 \) → \( x = 0 \)

### Kết luận
Các giá trị nguyên của \( x \) để \( C \) là số nguyên là \( x = 0, 4, 6, 10 \).