Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích đa thức \( x^2 + 2x + 6 \), ta có thể kiểm tra xem nó có thể được phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất hay không. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

1. **Tính discriminant (\(D\)):**
\[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20
\]

2. **Kết luận về nghiệm:**
Vì \(D < 0\), phương trình \(x^2 + 2x + 6 = 0\) không có nghiệm thực. Điều này cho thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành các nhân tử bậc nhất với hệ số thực.

3. **Phân tích với số phức:**
Tuy nhiên, nếu chúng ta sử dụng số phức, có thể tìm nghiệm của phương trình:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{2} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{5}}{2} = -1 \pm i\sqrt{5}
\]

4. **Viết dưới dạng nhân tử:**
Như vậy, đa thức có thể được viết dưới dạng nhân tử như sau:
\[
x^2 + 2x + 6 = (x - (-1 + i\sqrt{5}))(x - (-1 - i\sqrt{5}))
\]

5. **Kết luận:**
Đa thức \( x^2 + 2x + 6 \) không thể phân tích thành nhân tử với hệ số thực, nhưng có thể viết dưới dạng nhân tử với hệ số phức như trên. Nếu cần giữ nguyên trong tập hợp số thực, ta có thể nói rằng nó là một đa thức không thể phân tích được.

...Xem thêm

Answer 2

Để phân tích đa thức \( x^2 + 2x + 6 \), ta có thể kiểm tra xem nó có thể được phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất hay không. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

1. **Tính discriminant (\(D\)):**
\[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20
\]

2. **Kết luận về nghiệm:**
Vì \(D < 0\), phương trình \(x^2 + 2x + 6 = 0\) không có nghiệm thực. Điều này cho thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành các nhân tử bậc nhất với hệ số thực.

3. **Phân tích với số phức:**
Tuy nhiên, nếu chúng ta sử dụng số phức, có thể tìm nghiệm của phương trình:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{2} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{5}}{2} = -1 \pm i\sqrt{5}
\]

4. **Viết dưới dạng nhân tử:**
Như vậy, đa thức có thể được viết dưới dạng nhân tử như sau:
\[
x^2 + 2x + 6 = (x - (-1 + i\sqrt{5}))(x - (-1 - i\sqrt{5}))
\]

5. **Kết luận:**
Đa thức \( x^2 + 2x + 6 \) không thể phân tích thành nhân tử với hệ số thực, nhưng có thể viết dưới dạng nhân tử với hệ số phức như trên. Nếu cần giữ nguyên trong tập hợp số thực, ta có thể nói rằng nó là một đa thức không thể phân tích được.

1 câu trả lời 160

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9