Để tìm tổng \( P + Q \) và hiệu \( P - Q \) của hai đa thức \( P \) và \( Q \), ta cần thực hiện phép cộng và trừ các hệ số tương ứng của các hạng tử trong từng đa thức.

Các đa thức đã cho là:
\[ P = 4x^2y^2 - 3xy^3 + 5x^3y - xy + 2x - 3 \]
\[ Q = -4x^2y^2 - 4xy^3 - x^3y + xy + y + 1 \]

**1. Tìm tổng \( P + Q \):**

\[ P + Q = (4x^2y^2 - 3xy^3 + 5x^3y - xy + 2x - 3) + (-4x^2y^2 - 4xy^3 - x^3y + xy + y + 1) \]

Cộng các hạng tử tương ứng:

- Hạng tử \( x^2y^2 \):
\[ 4x^2y^2 + (-4x^2y^2) = 0 \]

- Hạng tử \( xy^3 \):
\[ -3xy^3 + (-4xy^3) = -7xy^3 \]

- Hạng tử \( x^3y \):
\[ 5x^3y + (-x^3y) = 4x^3y \]

- Hạng tử \( xy \):
\[ -xy + xy = 0 \]

- Hạng tử \( x \):
\[ 2x \]

- Hạng tử \( y \):
\[ y \]

- Hạng tử hằng số:
\[ -3 + 1 = -2 \]

Vậy tổng \( P + Q \) là:
\[ P + Q = -7xy^3 + 4x^3y + 2x + y - 2 \]

**2. Tìm hiệu \( P - Q \):**

\[ P - Q = (4x^2y^2 - 3xy^3 + 5x^3y - xy + 2x - 3) - (-4x^2y^2 - 4xy^3 - x^3y + xy + y + 1) \]

Trừ các hạng tử tương ứng:

- Hạng tử \( x^2y^2 \):
\[ 4x^2y^2 - (-4x^2y^2) = 8x^2y^2 \]

- Hạng tử \( xy^3 \):
\[ -3xy^3 - (-4xy^3) = 1xy^3 \]

- Hạng tử \( x^3y \):
\[ 5x^3y - (-x^3y) = 6x^3y \]

- Hạng tử \( xy \):
\[ -xy - xy = -2xy \]

- Hạng tử \( x \):
\[ 2x \]

- Hạng tử \( y \):
\[ -y \]

- Hạng tử hằng số:
\[ -3 - 1 = -4 \]

Vậy hiệu \( P - Q \) là:
\[ P - Q = 8x^2y^2 + xy^3 + 6x^3y - 2xy + 2x - y - 4 \]

Dưới đây là cách giải các bài toán liên quan đến đa thức:

### Bài 1.13: Tìm tổng \( P+Q \) và hiệu \( P-Q \) của hai đa thức

**Cho hai đa thức:**
\[ P = 4x^2y^2 - 3xy^3 + 5x^3y - xy + 2x - 3 \]
\[ Q = -4x^2y^2 - 4xy^3 - x^3y + xy + y + 1 \]

**Tìm tổng \( P+Q \):**

\[ P + Q = (4x^2y^2 - 3xy^3 + 5x^3y - xy + 2x - 3) + (-4x^2y^2 - 4xy^3 - x^3y + xy + y + 1) \]

Nhóm các hạng tử tương tự:

- \( 4x^2y^2 - 4x^2y^2 = 0 \)
- \( -3xy^3 - 4xy^3 = -7xy^3 \)
- \( 5x^3y - x^3y = 4x^3y \)
- \( -xy + xy = 0 \)
- \( 2x \) (không có hạng tử tương tự)
- \( -3 + 1 = -2 \)
- \( y \) (không có hạng tử tương tự)

Kết quả:

\[ P + Q = 4x^3y - 7xy^3 + 2x + y - 2 \]

**Tìm hiệu \( P-Q \):**

\[ P - Q = (4x^2y^2 - 3xy^3 + 5x^3y - xy + 2x - 3) - (-4x^2y^2 - 4xy^3 - x^3y + xy + y + 1) \]

Nhóm các hạng tử tương tự:

- \( 4x^2y^2 - (-4x^2y^2) = 8x^2y^2 \)
- \( -3xy^3 - (-4xy^3) = xy^3 \)
- \( 5x^3y - (-x^3y) = 6x^3y \)
- \( -xy - (-xy) = 0 \)
- \( 2x \) (không có hạng tử tương tự)
- \( -3 - 1 = -4 \)
- \( -y \)

Kết quả:

\[ P - Q = 8x^2y^2 + xy^3 + 6x^3y + 2x - y - 4 \]

### Bài 1.14: So sánh bậc của đa thức \( M \) và đa thức \( M+N \)

**Cho hai đa thức:**
\[ M = 3x^2y^2 - 0.8xy^2 + 2y^2 - 1 \]
\[ N = -3x^2y^2 - 0.2xy^2 + 2 \]

**Tính \( M + N \):**

\[ M + N = (3x^2y^2 - 0.8xy^2 + 2y^2 - 1) + (-3x^2y^2 - 0.2xy^2 + 2) \]

Nhóm các hạng tử tương tự:

- \( 3x^2y^2 - 3x^2y^2 = 0 \)
- \( -0.8xy^2 - 0.2xy^2 = -1xy^2 \)
- \( 2y^2 \) (không có hạng tử tương tự)
- \( -1 + 2 = 1 \)

Kết quả:

\[ M + N = -xy^2 + 2y^2 + 1 \]

**Xác định bậc của đa thức \( M \) và \( M + N \):**

- **Đa thức \( M \)**: Các bậc là \(2\) trong \(x^2y^2\), \(1\) trong \(xy^2\), và \(2\) trong \(y^2\). Bậc cao nhất là \(2\).
- **Đa thức \( M + N \)**: Các bậc là \(2\) trong \(y^2\) và \(1\) trong \(xy^2\). Bậc cao nhất là \(2\).

**Kết luận:**

Bậc của \( M \) và bậc của \( M + N \) đều là \(2\).

### Bài 1.15: Tìm đa thức \( U \) sao cho \( U - 3x^2y + 2xy^2 - 5y^3 = 2xy^2 - xy + 1 \)

**Giải:**

\[ U - 3x^2y + 2xy^2 - 5y^3 = 2xy^2 - xy + 1 \]

Thêm \( 3x^2y - 2xy^2 + 5y^3 \) vào cả hai vế:

\[ U = 2xy^2 - xy + 1 + 3x^2y - 2xy^2 + 5y^3 \]

Nhóm các hạng tử tương tự:

- \( 2xy^2 - 2xy^2 = 0 \)
- \( -xy \) (không có hạng tử tương tự)
- \( 3x^2y \) (không có hạng tử tương tự)
- \( 5y^3 \) (không có hạng tử tương tự)
- \( 1 \) (không có hạng tử tương tự)

Kết quả:

\[ U = 3x^2y - xy + 5y^3 + 1 \]

### Bài 1.16: Tìm đa thức \( V \) sao cho \( V + 4y^3 - 2xy^2 + x^2y - 9 = 4y^3 - 3 \)

**Giải:**

\[ V + 4y^3 - 2xy^2 + x^2y - 9 = 4y^3 - 3 \]

Trừ \( 4y^3 - 2xy^2 + x^2y - 9 \) từ cả hai vế:

\[ V = 4y^3 - 3 - (4y^3 - 2xy^2 + x^2y - 9) \]

Nhóm các hạng tử tương tự:

- \( 4y^3 - 4y^3 = 0 \)
- \( -2xy^2 \) (không có hạng tử tương tự)
- \( -x^2y \) (không có hạng tử tương tự)
- \( -9 + 9 = 0 \)
- \( -3 \)

Kết quả:

\[ V = 2xy^2 - x^2y + 6 \]

### Bài 1.17: Tính \( M+N-P \) và \( M-N-P \) cho các đa thức

**Cho ba đa thức:**

\[ M = 3x^3 - 5x^2y + 5x - 3y \]
\[ N = 4xy - 4x + y \]
\[ P = 3x^3 + x^2y + x + 1 \]

**Tính \( M + N - P \):**

\[ M + N - P = (3x^3 - 5x^2y + 5x - 3y) + (4xy - 4x + y) - (3x^3 + x^2y + x + 1) \]

Nhóm các hạng tử tương tự:

- \( 3x^3 - 3x^3 = 0 \)
- \( -5x^2y - x^2y = -6x^2y \)
- \( 5x - 4x - x = 0 \)
- \( -3y + y = -2y \)
- \( -1 - 1 = -2 \)

Kết quả:

\[ M + N - P = -6x^2y - 2y - 2 \]

**Tính \( M - N - P \):**

\[ M - N - P = (3x^3 - 5x^2y + 5x - 3y) - (4xy - 4x + y) - (3x^3 + x^2y + x + 1) \]

Nhóm các hạng tử tương tự:

- \( 3x^3 - 3x^3 = 0 \)
- \( -5x^2y - x^2y = -6x^2y \)
- \( 5x - (-4x - x) = 5x + 4x + x = 10x \)
- \( -3y - (-y) = -3y + y = -2y \)
- \( -1 - 1 = -2 \)

Kết quả:

\[ M - N - P = -

6x^2y + 10x - 2y - 2 \]