cho tam giác nhọn ABC (AB<AC),đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .a, CM BH.HE=...

· 17:33 16/09/2024

Ôn tập Toán 8

cho tam giác nhọn ABC (AB<AC),đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .a, CM BH.HE=CH.HF b,CM: tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 216

CEO Tập Đoàn Học Bá ><ヾ(•ω•`)o

1 năm trước

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một:

### a) Chứng minh \( BH \cdot HE = CH \cdot HF \)

1. **Đánh dấu các điểm:**
- Gọi \( H \) là điểm giao nhau của ba đường cao \( AD, BE, CF \).
- \( E \) là chân đường cao \( BE \) hạ từ \( B \) xuống cạnh \( AC \).
- \( F \) là chân đường cao \( CF \) hạ từ \( C \) xuống cạnh \( AB \).

2. **Xem xét tam giác:**
- Xét tam giác \( AHF \) và \( AHB \), ta nhận thấy \( H \) là trực tâm của tam giác \( ABC \).
- Do đó, các góc \( \angle AHF = \angle AHB \) và \( \angle AFE = \angle ABE \).

3. **Sử dụng định nghĩa tỉ lệ:**
- Theo định nghĩa tỉ lệ, từ hai tam giác \( AHB \) và \( AHF \), ta có:
\[
\frac{AH}{HF} = \frac{AB}{AE} \quad (1)
\]
\[
\frac{AH}{HE} = \frac{AC}{AF} \quad (2)
\]

4. **Áp dụng tỉ lệ:**
- Từ (1) và (2) ta nhân chéo:
\[
AH^2 = BH \cdot HE = CH \cdot HF
\]
Do đó, ta có \( BH \cdot HE = CH \cdot HF \).

### b) Chứng minh tam giác \( AEF \) và tam giác \( ABC \) đồng dạng

1. **Xem xét các góc:**
- Vì \( AD, BE, CF \) là các đường cao, nên góc \( AEF = \angle ACB \) (góc giữa \( AE \) và \( AF \) bởi vì \( E, F \) là chân đường cao).
- Góc \( AFE = \angle ABC \) (góc giữa \( AB \) và \( AC \)).

2. **Xác định tỉ lệ cạnh:**
- Theo định lý Thales, ta có:
\[
\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}
\]

3. **Áp dụng:\**
- Từ hai cặp góc bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng, ta có:
- \( \angle AEF = \angle ACB \)
- \( \angle AFE = \angle ABC \)

4. **Kết luận:**
- Do đó, từ các điều trên, ta suy ra rằng:
\[
\triangle AEF \sim \triangle ABC
\]

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 216

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8