Để giải bài toán về độ chênh mặt thoáng của ba nhánh và sự dâng, hạ mực nước ở mỗi nhánh, ta có thể làm như sau:

**Dữ liệu:**
- Diện tích mặt cắt ngang của nhánh 1: \( S_1 = 20 \, \text{cm}^2 \)
- Diện tích mặt cắt ngang của nhánh 2: \( S_2 = 60 \, \text{cm}^2 \)
- Diện tích mặt cắt ngang của nhánh 3: \( S_3 = 100 \, \text{cm}^2 \)
- Cao mực nước trong nhánh 1: \( h_1 = 30 \, \text{cm} \)
- Mật độ nước: \( \rho_{\text{nc}} = 7000 \, \text{N/m}^3 \)
- Cao mực dầu trong nhánh 2: \( h_2 = 60 \, \text{cm} \)
- Mật độ dầu: \( \rho_{\text{d}} = 8000 \, \text{N/m}^3 \)

### a. Tìm độ chênh mặt thoáng của ba nhánh

Để tính độ chênh mặt thoáng, ta cần dùng nguyên lý áp suất thủy tĩnh. Độ chênh mặt thoáng giữa hai nhánh liên quan đến sự chênh lệch áp suất thủy tĩnh.

1. **Tính áp suất thủy tĩnh tại mặt thoáng mỗi nhánh:**

- **Nhánh 1:** (Nước)
\[ p_1 = \rho_{\text{nc}} \cdot g \cdot h_1 \]
Trong đó \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)). Vì \( \rho_{\text{nc}} \) đã được cho ở đơn vị \( \text{N/m}^3 \), không cần nhân thêm \( g \):
\[ p_1 = 7000 \cdot 0.30 = 2100 \, \text{N/m}^2 \]

- **Nhánh 2:** (Dầu)
\[ p_2 = \rho_{\text{d}} \cdot g \cdot h_2 \]
Tương tự, vì \( \rho_{\text{d}} \) đã được cho ở đơn vị \( \text{N/m}^3 \):
\[ p_2 = 8000 \cdot 0.60 = 4800 \, \text{N/m}^2 \]

- **Nhánh 3:** (Chứa không khí, áp suất là áp suất khí quyển, ký hiệu là \( p_{\text{atm}} \))

2. **Tìm độ chênh lệch áp suất giữa các nhánh:**

Để có độ chênh mặt thoáng giữa ba nhánh, ta cần so sánh áp suất tại cùng một độ cao.

- Giả sử các mặt thoáng ở ba nhánh được đưa đến cùng một độ cao, thì độ chênh mặt thoáng giữa nhánh 1 và nhánh 2 là:
\[ \Delta p_{12} = p_2 - p_1 = 4800 - 2100 = 2700 \, \text{N/m}^2 \]

- Đối với nhánh 3, vì đây là nhánh chứa không khí, độ chênh mặt thoáng giữa nhánh 1 và nhánh 3 là:
\[ \Delta p_{13} = p_{\text{atm}} - p_1 \]
(chúng ta không có giá trị cụ thể của \( p_{\text{atm}} \) trong bài toán, nên không thể tính toán chính xác tại đây)

### b. Tìm sự dâng, hạ mực nước ở mỗi nhánh

Để tính toán sự dâng hay hạ mực nước ở mỗi nhánh, ta cần tính toán sự thay đổi diện tích mặt cắt ngang và khối lượng của chất lỏng.

1. **Tính tổng thể tích chất lỏng đã đổ vào các nhánh:**

- Thể tích nước đổ vào nhánh 1: \( V_1 = S_1 \cdot h_1 = 20 \, \text{cm}^2 \cdot 30 \, \text{cm} = 600 \, \text{cm}^3 \)

- Thể tích dầu đổ vào nhánh 2: \( V_2 = S_2 \cdot h_2 = 60 \, \text{cm}^2 \cdot 60 \, \text{cm} = 3600 \, \text{cm}^3 \)

2. **Tính thay đổi mực nước ở các nhánh dựa trên khối lượng chất lỏng và diện tích mặt cắt ngang của mỗi nhánh:**

- Thay đổi mực nước ở nhánh 1 (nước):
\[ h_{\text{nc}} = \frac{V_1}{S_1} = \frac{600 \, \text{cm}^3}{20 \, \text{cm}^2} = 30 \, \text{cm} \]

- Thay đổi mực nước ở nhánh 2 (dầu):
\[ h_{\text{d}} = \frac{V_2}{S_2} = \frac{3600 \, \text{cm}^3}{60 \, \text{cm}^2} = 60 \, \text{cm} \]

**Kết luận:**

a. Độ chênh mặt thoáng giữa các nhánh chủ yếu liên quan đến sự khác biệt trong áp suất thủy tĩnh của các chất lỏng và không khí.

b. Sự dâng hay hạ mực nước ở mỗi nhánh có thể tính bằng thể tích chất lỏng chia cho diện tích mặt cắt ngang của nhánh đó.