Để xác định chiều cao dầu lớn nhất có thể đổ vào cốc mà không làm cho cốc chìm, ta cần cân nhắc các yếu tố liên quan đến lực nổi và trọng lượng của cốc.

**Dữ liệu:**
- Chiều cao cốc chìm trong nước: \( h_{\text{nc}} = 4 \, \text{cm} \)
- Diện tích đáy cốc: \( S_d = 10 \, \text{cm}^2 \)

**Bước 1: Tính thể tích phần cốc chìm trong nước.**

Thể tích phần cốc chìm trong nước \( V_{\text{nc}} \) là:
\[ V_{\text{nc}} = S_d \times h_{\text{nc}} = 10 \, \text{cm}^2 \times 4 \, \text{cm} = 40 \, \text{cm}^3 \]

**Bước 2: Tính lực nổi do nước tác dụng lên cốc.**

Lực nổi \( F_{\text{n}} \) bằng trọng lượng của nước bị cốc đẩy ra:
\[ F_{\text{n}} = \rho_{\text{nc}} \times g \times V_{\text{nc}} \]
Trong đó, \( \rho_{\text{nc}} \) là mật độ nước (\( \approx 1000 \, \text{kg/m}^3 \)), và \( g \) là gia tốc trọng trường (\( \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \)). Tính bằng \( \text{N} \) hoặc bằng trọng lượng khối nước bị đẩy ra:
\[ F_{\text{n}} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 40 \, \text{cm}^3 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{cm}^3 \]
\[ F_{\text{n}} = 1000 \times 9.81 \times 40 \times 10^{-6} = 0.3924 \, \text{N} \]

**Bước 3: Tính trọng lượng cốc và lượng dầu có thể đổ vào mà không làm cốc chìm.**

Trọng lượng của cốc chỉ có thể tối đa bằng lực nổi. Nếu không có trọng lượng của cốc, ta giả sử nó bằng \( F_{\text{n}} \). Khi đổ dầu vào, trọng lượng của dầu thêm vào cốc phải nhỏ hơn hoặc bằng lực nổi.

**Thay vào các yếu tố:**

- Diện tích đáy cốc vẫn là \( 10 \, \text{cm}^2 \).
- Để cốc không bị chìm, tổng trọng lượng của cốc và dầu không được vượt quá trọng lượng của nước bị đẩy ra.

**Tính toán chiều cao dầu lớn nhất có thể đổ vào mà không làm cốc chìm:**

Trọng lượng dầu đổ vào cốc là:
\[ \text{Trọng lượng dầu} = \rho_{\text{d}} \times g \times V_{\text{d}} \]
Trong đó:
\[ V_{\text{d}} = S_d \times h_{\text{d}} \]
Mật độ dầu là \( \rho_{\text{d}} = 8000 \, \text{kg/m}^3 \) và
\[ \text{Trọng lượng dầu} = \rho_{\text{d}} \times g \times S_d \times h_{\text{d}} \times 10^{-6} \]
\[ \text{Trọng lượng dầu} = 8000 \times 9.81 \times 10 \times h_{\text{d}} \times 10^{-6} \]
\[ \text{Trọng lượng dầu} = 0.7848 \times h_{\text{d}} \, \text{N} \]

Yêu cầu là trọng lượng dầu không được vượt quá trọng lượng nước bị đẩy ra:
\[ 0.7848 \times h_{\text{d}} \leq 0.3924 \]
\[ h_{\text{d}} \leq \frac{0.3924}{0.7848} \]
\[ h_{\text{d}} \leq 0.5 \, \text{cm} \]

**Kết luận:**

Chiều cao dầu lớn nhất có thể đổ vào cốc mà không làm cốc chìm là \( 0.5 \, \text{cm} \).