Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}\), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đặt biểu thức dưới dạng hàm số**:

Gọi \( y = \frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1} \).

2. **Tìm giá trị của \( y \) bằng cách biểu diễn hàm số dưới dạng \(y\)**:

Ta có:
\[
y = \frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}
\]
Nhân chéo để loại bỏ mẫu:
\[
y(4x^2 + 1) = 4x^2 + 8x + 4
\]
Mở rộng và sắp xếp lại:
\[
4yx^2 + y = 4x^2 + 8x + 4
\]
\[
4yx^2 - 4x^2 = 8x + 4 - y
\]
\[
(4y - 4)x^2 = 8x + 4 - y
\]

3. **Biểu diễn dạng hàm bậc hai của \(x\)**:

Để biểu diễn phương trình như là hàm bậc hai đối với \(x\), ta cần phương trình dạng:
\[
(4y - 4)x^2 - 8x = 4 - y
\]
Viết lại thành:
\[
(4y - 4)x^2 - 8x - (4 - y) = 0
\]

4. **Điều kiện có nghiệm thực cho phương trình bậc hai**:

Để phương trình bậc hai có nghiệm thực, điều kiện cần là discriminant (\(\Delta\)) của phương trình phải không âm. Tính discriminant:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
Trong đó \( a = 4y - 4 \), \( b = -8 \), và \( c = -(4 - y) \). Tính:
\[
\Delta = (-8)^2 - 4(4y - 4)(-(4 - y))
\]
\[
\Delta = 64 - 4(4y - 4)(-4 + y)
\]
\[
\Delta = 64 - 4[(-16y + 4y^2 + 16 - 4y)]
\]
\[
\Delta = 64 - 4[-16y + 4y^2 + 16 - 4y]
\]
\[
\Delta = 64 - 4[4y^2 - 20y + 16]
\]
\[
\Delta = 64 - 16y^2 + 80y - 64
\]
\[
\Delta = 80y - 16y^2
\]

5. **Giải điều kiện discriminant không âm**:
\[
80y - 16y^2 \geq 0
\]
\[
16(5y - y^2) \geq 0
\]
\[
5y - y^2 \geq 0
\]
\[
y^2 - 5y \leq 0
\]
\[
y(y - 5) \leq 0
\]

Giá trị của \(y\) nằm trong khoảng:
\[
0 \leq y \leq 5
\]

Do đó, giá trị lớn nhất của \(y\) là 5. Để kiểm tra giá trị này, ta thay \(y = 5\) vào phương trình và kiểm tra.

**Kết luận:** Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}\) là \(5\).

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}\), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đặt biểu thức dưới dạng hàm số**:

Gọi \( y = \frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1} \).

2. **Tìm giá trị của \( y \) bằng cách biểu diễn hàm số dưới dạng \(y\)**:

Ta có:
\[
y = \frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}
\]
Nhân chéo để loại bỏ mẫu:
\[
y(4x^2 + 1) = 4x^2 + 8x + 4
\]
Mở rộng và sắp xếp lại:
\[
4yx^2 + y = 4x^2 + 8x + 4
\]
\[
4yx^2 - 4x^2 = 8x + 4 - y
\]
\[
(4y - 4)x^2 = 8x + 4 - y
\]

3. **Biểu diễn dạng hàm bậc hai của \(x\)**:

Để biểu diễn phương trình như là hàm bậc hai đối với \(x\), ta cần phương trình dạng:
\[
(4y - 4)x^2 - 8x = 4 - y
\]
Viết lại thành:
\[
(4y - 4)x^2 - 8x - (4 - y) = 0
\]

4. **Điều kiện có nghiệm thực cho phương trình bậc hai**:

Để phương trình bậc hai có nghiệm thực, điều kiện cần là discriminant (\(\Delta\)) của phương trình phải không âm. Tính discriminant:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
Trong đó \( a = 4y - 4 \), \( b = -8 \), và \( c = -(4 - y) \). Tính:
\[
\Delta = (-8)^2 - 4(4y - 4)(-(4 - y))
\]
\[
\Delta = 64 - 4(4y - 4)(-4 + y)
\]
\[
\Delta = 64 - 4[(-16y + 4y^2 + 16 - 4y)]
\]
\[
\Delta = 64 - 4[-16y + 4y^2 + 16 - 4y]
\]
\[
\Delta = 64 - 4[4y^2 - 20y + 16]
\]
\[
\Delta = 64 - 16y^2 + 80y - 64
\]
\[
\Delta = 80y - 16y^2
\]

5. **Giải điều kiện discriminant không âm**:
\[
80y - 16y^2 \geq 0
\]
\[
16(5y - y^2) \geq 0
\]
\[
5y - y^2 \geq 0
\]
\[
y^2 - 5y \leq 0
\]
\[
y(y - 5) \leq 0
\]

Giá trị của \(y\) nằm trong khoảng:
\[
0 \leq y \leq 5
\]

Do đó, giá trị lớn nhất của \(y\) là 5. Để kiểm tra giá trị này, ta thay \(y = 5\) vào phương trình và kiểm tra.

**Kết luận:** Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}\) là \(5\).

1 câu trả lời 287

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8