tìm giá trị lớn nhất của biêu thức 4x2+8x+4(4x2+1)

Minh Ha Le

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 10:57 15/09/2024

Ôn tập Toán 8

tìm giá trị lớn nhất của biêu thức $\frac{4 x^{2} + 8 x + 4}{(4 x^{2} + 1)}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 185

Chinh nè

6 tháng trước

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}$ , chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đặt biểu thức dưới dạng hàm số**:

Gọi $y = \frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}$ .

2. **Tìm giá trị của $y$ bằng cách biểu diễn hàm số dưới dạng $y$ **:

Ta có:
$y = \frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}$
Nhân chéo để loại bỏ mẫu:
$y(4x^2 + 1) = 4x^2 + 8x + 4$
Mở rộng và sắp xếp lại:
$4yx^2 + y = 4x^2 + 8x + 4$
$4yx^2 - 4x^2 = 8x + 4 - y$
$(4y - 4)x^2 = 8x + 4 - y$

3. **Biểu diễn dạng hàm bậc hai của $x$ **:

Để biểu diễn phương trình như là hàm bậc hai đối với $x$ , ta cần phương trình dạng:
$(4y - 4)x^2 - 8x = 4 - y$
Viết lại thành:
$(4y - 4)x^2 - 8x - (4 - y) = 0$

4. **Điều kiện có nghiệm thực cho phương trình bậc hai**:

Để phương trình bậc hai có nghiệm thực, điều kiện cần là discriminant ( $\Delta$ ) của phương trình phải không âm. Tính discriminant:
$\Delta = b^2 - 4ac$
Trong đó $a = 4y - 4$ , $b = -8$ , và $c = -(4 - y)$ . Tính:
$\Delta = (-8)^2 - 4(4y - 4)(-(4 - y))$
$\Delta = 64 - 4(4y - 4)(-4 + y)$
$\Delta = 64 - 4[(-16y + 4y^2 + 16 - 4y)]$
$\Delta = 64 - 4[-16y + 4y^2 + 16 - 4y]$
$\Delta = 64 - 4[4y^2 - 20y + 16]$
$\Delta = 64 - 16y^2 + 80y - 64$
$\Delta = 80y - 16y^2$

5. **Giải điều kiện discriminant không âm**:
$80y - 16y^2 \geq 0$
$16(5y - y^2) \geq 0$
$5y - y^2 \geq 0$
$y^2 - 5y \leq 0$
$y(y - 5) \leq 0$

Giá trị của $y$ nằm trong khoảng:
$0 \leq y \leq 5$

Do đó, giá trị lớn nhất của $y$ là 5. Để kiểm tra giá trị này, ta thay $y = 5$ vào phương trình và kiểm tra.

**Kết luận:** Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{4x^2 + 8x + 4}{4x^2 + 1}$ là $5$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 185

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8