Để giải bài toán này, ta cần thiết lập hệ phương trình từ các điều kiện đã cho.

Gọi hai số trong phép trừ là:
- **Số bị trừ** là \( x \)
- **Số trừ** là \( y \)

Theo đề bài, hai số hiệu là 102, tức là:
\[ x - y = 102 \]

Khi bớt số bị trừ đi 35 đơn vị và thêm vào số trừ 14 đơn vị, hiệu mới bằng nhau. Ta có hiệu mới là:
\[ (x - 35) - (y + 14) = 102 \]

Giải phương trình này:
\[ x - 35 - y - 14 = 102 \]
\[ x - y - 49 = 102 \]
\[ x - y = 102 + 49 \]
\[ x - y = 151 \]

Ta có hai phương trình:
1. \( x - y = 102 \)
2. \( x - y = 151 \)

So sánh hai phương trình này:
- Rõ ràng có sự mâu thuẫn, vì \( 102 \neq 151 \).

Vậy không tồn tại hai số \( x \) và \( y \) thỏa mãn các điều kiện đề bài đưa ra.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương trình đại số.

Giả sử hai số hiệu là \( A \) và \( B \). Theo đề bài, ta có:

\[ A - B = 102 \]

Ta cần tìm hai số \( A \) và \( B \) sao cho nếu bớt số bị trừ (B) đi 35 đơn vị và thêm vào số trừ (A) 14 đơn vị thì hiệu mới bằng nhau. Tức là:

\[ (A + 14) - (B - 35) = 102 \]

Bây giờ ta giải hệ phương trình:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[ A - B = 102 \]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[ (A + 14) - (B - 35) = 102 \]
\[ A + 14 - B + 35 = 102 \]
\[ A - B + 49 = 102 \]
\[ A - B = 102 - 49 \]
\[ A - B = 53 \]

Ta thấy có sự mâu thuẫn vì chúng ta đã cho \( A - B = 102 \) và giờ lại được \( A - B = 53 \). Có thể trong quá trình phát biểu có sự nhầm lẫn. Để giải quyết điều này, hãy kiểm tra lại với phương pháp khác hoặc dữ liệu đầu vào có chính xác không.