Để tìm ba số ban đầu, ta cần giải một hệ phương trình. Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\) và \(c\).

**Thông tin đã cho:**
1. Trung bình cộng của ba số là 36.
2. Nếu giảm số thứ nhất đi 2 đơn vị, giảm số thứ hai đi 2 đơn vị và giữ nguyên số thứ ba, thì trung bình cộng của ba số là 30.
3. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần, số thứ hai tăng 2 đơn vị và số thứ ba giữ nguyên, thì trung bình cộng của ba số là 40.

**Xây dựng hệ phương trình:**

1. **Trung bình cộng của ba số là 36:**
\[
\frac{a + b + c}{3} = 36
\]
Từ đó:
\[
a + b + c = 108 \quad \text{(Phương trình 1)}
\]

2. **Giảm số thứ nhất đi 2 đơn vị, giảm số thứ hai đi 2 đơn vị và giữ nguyên số thứ ba thì trung bình cộng là 30:**
\[
\frac{(a - 2) + (b - 2) + c}{3} = 30
\]
Từ đó:
\[
(a - 2) + (b - 2) + c = 90
\]
\[
a + b + c - 4 = 90
\]
\[
a + b + c = 94 \quad \text{(Phương trình 2)}
\]

3. **Tăng số thứ nhất lên 2 lần, số thứ hai tăng 2 đơn vị và số thứ ba giữ nguyên thì trung bình cộng là 40:**
\[
\frac{2a + (b + 2) + c}{3} = 40
\]
Từ đó:
\[
2a + (b + 2) + c = 120
\]
\[
2a + b + c + 2 = 120
\]
\[
2a + b + c = 118 \quad \text{(Phương trình 3)}
\]

**Giải hệ phương trình:**

Từ **Phương trình 1** và **Phương trình 2**, ta có:

\[
a + b + c = 108
\]
\[
a + b + c = 94
\]

Rõ ràng đây là một mâu thuẫn vì hai phương trình này không nhất quán. Để tìm ra lỗi, ta cần kiểm tra lại các phương trình.

**Sửa lỗi và tìm phương trình đúng:**

1. Từ **Phương trình 2**:

\[
a + b + c - 4 = 90 \implies a + b + c = 94
\]

2. Từ **Phương trình 3**:

\[
2a + b + c + 2 = 120 \implies 2a + b + c = 118
\]

**Xem xét lại hai phương trình hợp lệ:**

1. **Phương trình 1**:
\[
a + b + c = 108
\]

2. **Phương trình 2**:
\[
a + b + c = 94
\]

Như vậy, hệ phương trình này cho thấy có sự mâu thuẫn. Ta sẽ điều chỉnh các phương trình để tìm ra các giá trị chính xác cho \(a\), \(b\), và \(c\).

**Giải hệ phương trình đúng:**

**Phương trình đã điều chỉnh là:**

1. \(a + b + c = 108\)
2. \((a - 2) + (b - 2) + c = 90\) \implies \(a + b + c - 4 = 90 \implies a + b + c = 94\)
3. \(2a + (b + 2) + c = 120\) \implies \(2a + b + c + 2 = 120 \implies 2a + b + c = 118\)

**Giải hệ phương trình**

Từ phương trình (1) và (2):
\[
a + b + c = 108
\]
\[
a + b + c = 94
\]

Mâu thuẫn không thể có hai giá trị khác nhau cho cùng một tổng. Rà soát lại:
\[
a + b + c = 108 \quad (phương trình chính xác)
\]
\[
(a - 2) + (b - 2) + c = 90 \quad (giảm 4 đơn vị nên a + b + c = 94)
\]
\[
2a + b + c = 118
]

Vậy các phương trình chính xác là:
1. \(a + b + c = 108\)
2. \(a + b + c - 4 = 90 \implies a + b + c = 94\) (sai, điều chỉnh lại)
3. \(2a + b + c = 118\)

**Hệ phương trình chính xác:**

1. \(a + b + c = 108\)
2. \(a + b + c = 94\) (sai)
3. \(2a + b + c = 118\)

Như vậy, các phương trình không chính xác, cần kiểm tra lại cách thiết lập phương trình.