cho hình bình hành MDNQ, có A là trung điểm MD. Từ M kẻ MB//AN
CM: MANB là hình bình hành
Quảng cáo
3 câu trả lời 187
Để chứng minh tứ giác MANBMANBMANB là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng tứ giác này có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Giả thiết:
Hình bình hành MDNQMDNQMDNQ có AAA là trung điểm của MDMDMD.
Từ MMM, kẻ MB∥ANMB \parallel ANMB∥AN.
Chứng minh:
Xét tứ giác MANBMANBMANB:
Ta cần chứng minh rằng MANBMANBMANB là hình bình hành, tức là chứng minh hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Xét cặp cạnh MBMBMB và ANANAN:
Theo giả thiết, MB∥ANMB \parallel ANMB∥AN và MBMBMB có cùng độ dài với ANANAN (do tính chất của hình bình hành MDNQMDNQMDNQ). Như vậy, ta có:
MB∥ANvaˋMB=AN.MB \parallel AN \quad \text{và} \quad MB = AN.MB∥ANvaˋMB=AN.
Xét cặp cạnh MAMAMA và BNBNBN:
Vì AAA là trung điểm của MDMDMD, nên MA=ADMA = ADMA=AD.
Trong hình bình hành MDNQMDNQMDNQ, các cạnh đối song song và bằng nhau, do đó MD∥NQMD \parallel NQMD∥NQ và MD=NQMD = NQMD=NQ.
Từ đó suy ra MA∥BNMA \parallel BNMA∥BN và MA=BNMA = BNMA=BN.
Kết luận:
Tứ giác MANBMANBMANB có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó MANBMANBMANB là hình bình hành.
Vậy, ta đã chứng minh tứ giác MANBMANBMANB là hình bình hành.
Quảng cáo