Để viết phân số \(\frac{35}{36}\) thành tổng các phân số có tử số là 1 nhưng có mẫu số khác nhau, chúng ta cần sử dụng phương pháp phân tích thành phân số đơn vị (Egyptian Fractions). Đây là cách làm:

1. **Bước 1:** Bắt đầu với phân số \(\frac{35}{36}\).

2. **Bước 2:** Tìm phân số đơn vị lớn nhất có tử số là 1 mà nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{35}{36}\). Phân số này là \(\frac{1}{2}\) (vì \(\frac{1}{2} = \frac{18}{36}\), và \(\frac{18}{36}\) nhỏ hơn \(\frac{35}{36}\)).

Trừ \(\frac{1}{2}\) khỏi \(\frac{35}{36}\):
\[
\frac{35}{36} - \frac{18}{36} = \frac{17}{36}
\]

3. **Bước 3:** Tiếp tục phân tích \(\frac{17}{36}\). Tìm phân số đơn vị lớn nhất có tử số là 1 mà nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{17}{36}\). Phân số này là \(\frac{1}{3}\) (vì \(\frac{1}{3} = \frac{12}{36}\), và \(\frac{12}{36}\) nhỏ hơn \(\frac{17}{36}\)).

Trừ \(\frac{1}{3}\) khỏi \(\frac{17}{36}\):
\[
\frac{17}{36} - \frac{12}{36} = \frac{5}{36}
\]

4. **Bước 4:** Tiếp tục phân tích \(\frac{5}{36}\). Phân số đơn vị lớn nhất có tử số là 1 mà nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{5}{36}\) là \(\frac{1}{9}\) (vì \(\frac{1}{9} = \frac{4}{36}\), và \(\frac{4}{36}\) nhỏ hơn \(\frac{5}{36}\)).

Trừ \(\frac{1}{9}\) khỏi \(\frac{5}{36}\):
\[
\frac{5}{36} - \frac{4}{36} = \frac{1}{36}
\]

5. **Bước 5:** Bây giờ chỉ còn lại \(\frac{1}{36}\), là một phân số đơn vị.

Cuối cùng, ta có:
\[
\frac{35}{36} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36}
\]

**Kết quả:** \(\frac{35}{36}\) được viết thành tổng các phân số đơn vị là \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36}\).