Gọi chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là \( l \) mét và chiều rộng là \( w \) mét.

### Bước 1: Thiết lập phương trình từ chu vi

Chu vi của thửa ruộng là:

\[
2(l + w) = 120
\]

Từ đó, ta có thể rút gọn phương trình thành:

\[
l + w = 60 \quad \text{(1)}
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình từ điều kiện thay đổi kích thước

Theo điều kiện bài toán, nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 5 m thì thửa ruộng trở thành hình vuông. Điều này có thể được diễn tả bằng phương trình sau:

\[
l - 5 = w + 5
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
l - w = 10 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ (1) và (2), ta giải hệ phương trình:

1. \( l + w = 60 \) (từ phương trình 1)
2. \( l - w = 10 \) (từ phương trình 2)

Cộng hai phương trình lại:

\[
(l + w) + (l - w) = 60 + 10
\]

\[
2l = 70 \implies l = 35
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( l \) vào phương trình (1):

\[
35 + w = 60 \implies w = 25
\]

### Bước 4: Tính diện tích

Diện tích \( A \) của thửa ruộng hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
A = l \times w = 35 \times 25 = 875
\]

### Kết luận

Diện tích thửa ruộng là:

\[
\boxed{875 \text{ m}^2}
\]