Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

1. Chứng minh tam giác △AME\triangle AME△AME bằng tam giác △BAC\triangle BAC△BAC
Giả thiết:

Tam giác ABCABCABC nhọn, với AB<ACAB < ACAB<AC, HHH là trực tâm của tam giác.
Tam giác AMBAMBAMB vuông cân tại AAA và tam giác ANCANCANC vuông cân tại AAA, được vẽ ra phía ngoài tam giác ABCABCABC.
III là trung điểm của đoạn MNMNMN.
Điểm EEE được chọn trên tia đối của tia IAIAIA sao cho III là trung điểm của đoạn AEAEAE.
Chứng minh:

Xét tam giác AMBAMBAMB vuông cân tại AAA, do đó ∠MAB=∠AMB=45∘\angle MAB = \angle AMB = 45^\circ∠MAB=∠AMB=45∘.
Tương tự, xét tam giác ANCANCANC vuông cân tại AAA, ta có ∠NAC=∠ANC=45∘\angle NAC = \angle ANC = 45^\circ∠NAC=∠ANC=45∘.
Xét tam giác AMEAMEAME và tam giác BACBACBAC:

Cạnh AMAMAM tương ứng với cạnh ABABAB.
Cạnh AEAEAE tương ứng với cạnh ACACAC.
Góc ∠MAB\angle MAB∠MAB (trong tam giác AMEAMEAME) tương ứng với góc ∠BAC\angle BAC∠BAC.
Vì hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng là 1:11:11:1, suy ra tam giác △AME\triangle AME△AME bằng tam giác △BAC\triangle BAC△BAC (theo trường hợp góc-cạnh-góc).
2. Chứng minh I,A,HI, A, HI,A,H thẳng hàng
Chứng minh:

Ta đã có III là trung điểm của MNMNMN và III là trung điểm của AEAEAE. Do đó, III nằm trên đường trung trực của MNMNMN và AEAEAE.
Gọi HHH là trực tâm của tam giác ABCABCABC. Ta biết rằng HHH là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABCABCABC.
Vì tam giác AMBAMBAMB và tam giác ANCANCANC đều vuông cân tại AAA, nên hai tam giác này có tính chất đặc biệt về đối xứng. Đường trung trực của MNMNMN đi qua điểm AAA cũng chính là trục đối xứng của cả hệ hình này.
Do đó, HHH phải nằm trên đường thẳng IAIAIA, hay nói cách khác, I,A,HI, A, HI,A,H thẳng hàng.
Kết luận:
Tam giác △AME\triangle AME△AME bằng tam giác △BAC\triangle BAC△BAC.
Ba điểm I,A,HI, A, HI,A,H thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

1. Chứng minh tam giác △AME\triangle AME△AME bằng tam giác △BAC\triangle BAC△BAC
Giả thiết:

Tam giác ABCABCABC nhọn, với AB<ACAB < ACAB<AC, HHH là trực tâm của tam giác.
Tam giác AMBAMBAMB vuông cân tại AAA và tam giác ANCANCANC vuông cân tại AAA, được vẽ ra phía ngoài tam giác ABCABCABC.
III là trung điểm của đoạn MNMNMN.
Điểm EEE được chọn trên tia đối của tia IAIAIA sao cho III là trung điểm của đoạn AEAEAE.
Chứng minh:

Xét tam giác AMBAMBAMB vuông cân tại AAA, do đó ∠MAB=∠AMB=45∘\angle MAB = \angle AMB = 45^\circ∠MAB=∠AMB=45∘.
Tương tự, xét tam giác ANCANCANC vuông cân tại AAA, ta có ∠NAC=∠ANC=45∘\angle NAC = \angle ANC = 45^\circ∠NAC=∠ANC=45∘.
Xét tam giác AMEAMEAME và tam giác BACBACBAC:

Cạnh AMAMAM tương ứng với cạnh ABABAB.
Cạnh AEAEAE tương ứng với cạnh ACACAC.
Góc ∠MAB\angle MAB∠MAB (trong tam giác AMEAMEAME) tương ứng với góc ∠BAC\angle BAC∠BAC.
Vì hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng là 1:11:11:1, suy ra tam giác △AME\triangle AME△AME bằng tam giác △BAC\triangle BAC△BAC (theo trường hợp góc-cạnh-góc).
2. Chứng minh I,A,HI, A, HI,A,H thẳng hàng
Chứng minh:

Ta đã có III là trung điểm của MNMNMN và III là trung điểm của AEAEAE. Do đó, III nằm trên đường trung trực của MNMNMN và AEAEAE.
Gọi HHH là trực tâm của tam giác ABCABCABC. Ta biết rằng HHH là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABCABCABC.
Vì tam giác AMBAMBAMB và tam giác ANCANCANC đều vuông cân tại AAA, nên hai tam giác này có tính chất đặc biệt về đối xứng. Đường trung trực của MNMNMN đi qua điểm AAA cũng chính là trục đối xứng của cả hệ hình này.
Do đó, HHH phải nằm trên đường thẳng IAIAIA, hay nói cách khác, I,A,HI, A, HI,A,H thẳng hàng.
Kết luận:
Tam giác △AME\triangle AME△AME bằng tam giác △BAC\triangle BAC△BAC.
Ba điểm I,A,HI, A, HI,A,H thẳng hàng.

1 câu trả lời 154

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7