Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Đề bài:

Có một hình vuông. Nếu mở rộng về bên phải 4 cm và mở rộng về bên trái 6 cm thì ta được một hình chữ nhật có chu vi bằng 48 cm. Tính diện tích của hình vuông.

### Giải quyết:

1. **Xác định kích thước của hình chữ nhật:**

- Hình vuông có cạnh là \( a \) cm.
- Mở rộng hình vuông về bên phải 4 cm và mở rộng về bên trái 6 cm, ta có chiều dài của hình chữ nhật mới là:
\[
a + 4 + 6 = a + 10 \text{ cm}
\]
- Chiều rộng của hình chữ nhật là chiều rộng của hình vuông, tức là \( a \) cm.

Vậy, kích thước của hình chữ nhật là:
- **Chiều dài**: \( a + 10 \) cm
- **Chiều rộng**: \( a \) cm

2. **Tính chu vi của hình chữ nhật:**

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng})
\]

Thay giá trị vào công thức:
\[
\text{Chu vi} = 2 \times ((a + 10) + a) = 2 \times (2a + 10) = 4a + 20
\]

Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là 48 cm:
\[
4a + 20 = 48
\]

3. **Giải phương trình để tìm \( a \):**

\[
4a + 20 = 48
\]

Trừ 20 từ cả hai bên:
\[
4a = 28
\]

Chia cả hai bên cho 4:
\[
a = 7
\]

Vậy cạnh của hình vuông là 7 cm.

4. **Tính diện tích của hình vuông:**

Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = a^2
\]

Thay giá trị \( a = 7 \):
\[
\text{Diện tích} = 7^2 = 49 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận:

Diện tích của hình vuông là **49 cm²**.