Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Đề bài:

Có một hình vuông. Nếu mở rộng về bên phải 4 cm và mở rộng về bên trái 6 cm thì ta được một hình chữ nhật có chu vi bằng 48 cm. Tính diện tích của hình vuông.

### Giải quyết:

1. **Xác định kích thước của hình chữ nhật:**

- Hình vuông có cạnh là $a$ cm.
- Mở rộng hình vuông về bên phải 4 cm và mở rộng về bên trái 6 cm, ta có chiều dài của hình chữ nhật mới là:
$a + 4 + 6 = a + 10 \text{ cm}$
- Chiều rộng của hình chữ nhật là chiều rộng của hình vuông, tức là $a$ cm.

Vậy, kích thước của hình chữ nhật là:
- **Chiều dài**: $a + 10$ cm
- **Chiều rộng**: $a$ cm

2. **Tính chu vi của hình chữ nhật:**

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
$\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng})$

Thay giá trị vào công thức:
$\text{Chu vi} = 2 \times ((a + 10) + a) = 2 \times (2a + 10) = 4a + 20$

Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là 48 cm:
$4a + 20 = 48$

3. **Giải phương trình để tìm $a$:**

$4a + 20 = 48$

Trừ 20 từ cả hai bên:
$4a = 28$

Chia cả hai bên cho 4:
$a = 7$

Vậy cạnh của hình vuông là 7 cm.

4. **Tính diện tích của hình vuông:**

Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:
$\text{Diện tích} = a^2$

Thay giá trị $a = 7$:
$\text{Diện tích} = 7^2 = 49 \text{ cm}^2$

### Kết luận:

Diện tích của hình vuông là **49 cm²**.