Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm ba số \(a\), \(b\), và \(c\) sao cho:

1. **Tính trung bình cộng (TBC)** của ba số là 112.
2. **Khi xóa chữ số 0 ở cuối số thứ nhất**, chúng ta thu được số thứ hai.
3. **Số thứ nhất gấp đôi số thứ ba**.

Chúng ta bắt đầu giải bài toán bằng cách thiết lập và giải hệ phương trình theo các điều kiện trên.

### Bước 1: Thiết lập hệ phương trình

1. **Điều kiện TBC:**

Trung bình cộng của ba số \(a\), \(b\), và \(c\) là 112, tức là:
\[
\frac{a + b + c}{3} = 112
\]
Suy ra:
\[
a + b + c = 336
\]

2. **Điều kiện xóa chữ số 0:**

Giả sử số thứ nhất là \(a\). Nếu xóa chữ số 0 ở cuối số \(a\), chúng ta thu được số \(b\). Điều này có nghĩa là số \(a\) có dạng \(10k\) và \(b = k\), với \(a = 10k\).

3. **Điều kiện số thứ nhất gấp đôi số thứ ba:**

Số thứ nhất \(a\) gấp đôi số thứ ba \(c\):
\[
a = 2c
\]

### Bước 2: Thay thế và giải hệ phương trình

Từ điều kiện \(a = 10k\) và \(b = k\), ta thay vào phương trình tổng:
\[
a + b + c = 336
\]
\[
10k + k + c = 336
\]
\[
11k + c = 336
\]

Từ điều kiện \(a = 2c\), thay vào:
\[
10k = 2c
\]
\[
c = 5k
\]

Thay \(c = 5k\) vào phương trình \(11k + c = 336\):
\[
11k + 5k = 336
\]
\[
16k = 336
\]
\[
k = 21
\]

Sử dụng giá trị \(k = 21\) để tính các số:
\[
a = 10k = 10 \times 21 = 210
\]
\[
b = k = 21
\]
\[
c = 5k = 5 \times 21 = 105
\]

### Kết luận

Ba số thỏa mãn tất cả các điều kiện là:
\[
a = 210
\]
\[
b = 21
\]
\[
c = 105
\]

Vậy ba số cần tìm là **210**, **21**, và **105**.